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Nombres Complexes
Bonjour,
voici l'enoncé:
On considère le plan complexe rapporté à un repère orthonormé. Soit M un point d'affixe z
1) Montrer que l'ensemble des points M tels que le produit (1+z)(1+izbarre) est un nombre imaginaire pur, est là droite (AB) où 1 est le point d'affixe (zA=-i) et B est le point d'affixe (zB=-1)
Je ne sais pas trop comment faire
Merci pour votre aide d'avance.
Bonjour
Je vous donne la marche à suivre:
a) on pose Z=(1+z)(1+izbarre)
b)vous dévellopez Z (1)
c)poser z=x+iy et =x-iy
d)vous reportez ces valeurs dans (1) que vous développez
e)vous séparez parties réelle et imaginaire
sauf erreur, vous devez trouvez:
Z=1+x+y+i(x+y+x2+y2)
Z est imaginaire pur si sa partie réelle est nulle soit 1+x+y=0
on vérifie que les points A et B appartiennent à cette équation
je vous laisse mener les calculs vous conduisant à ce résultat
Bon courage
Merci j'ai trouvé le bon resultat 
la 2eme question est:
Montrer que l'esemble des points M tels que le produit (1+z)(1+\bar{z}) est un réel, est un cercle dont on precisera le centre 
et le rayon R
Comme c'est le meme genre de question que la 1ere , est ce que la demarche est pareil?
Je ne pense pas mais je voudrais être sûr par vos conseils
Merci d'avance
la demarche est identique: il faut que la partie imaginaire de Z soit nulle
Il s'agit bien de l'équation d'un cercle
Pour déteriner le centre et le rayon utiliser la forme canonique de Z
A plus
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