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Nombres complexes

Posté par Gaby (invité) 01-05-03 à 17:49

Je cherche a résoudre:
je cherche les entiers p tel que:
a^p=1
avec :
a=exp(-i(pi/3))

Posté par Guillaume (invité)re : Nombres complexes 01-05-03 à 18:04

Salut,

si a =e(-i pi/3)
alors a^p= e(-i pi*p/3)

tu cherches a^p=1
soit
a^p=e(i 2 k pi) k quelconque
donc
e(-i pi*p/3)=e(i 2 k pi)

ce qui donne -i pi *p /3= i 2 k pi
donc p=-6 k

tous les mulltiples de 6 (positif et negatifs) sont solutions...
Voila
A+

Posté par ajorry (invité)ajorry 01-05-03 à 18:05

e^(-i*pi*p/3)=1 ssi e^(-i*pi*p/3) est reel positif
donc -pi*p/3=2*k*pi
-p/3=2*k
p=-6*k

voila bon courage



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