a)Etablir que, pour tout entier p, sin(2p+1)s'écrit sous la forme sin(2p+1)=sin^(2p+1)Q[2p](cotg), où Q[2p] est le polynôme de degré 2p : Q[2p](X)={de k=0 à p}((2p+1)(2k+1))(-1)^k X^(2(p-k)).
b)Déterminer les racines du polynôme Q[2p](X)
c)Démontrer alors que : {de k=1 à p}tan((k)/(2p+1))=(2p+1).
Extrait de MIAS 1(DM 1).
Bonjour
Je suppose qu'en utilisant la formule d'euler ça fonctionne
cos(nx) + isin(nx)=(cosx+i sinx)^n
tu remplaces n par 2n+1
tu travailles avec les parties imaginaires
tu te débrouilles pour remplacer les cos par des cot
tu fais ta prière
et ça devrait fonctionner.
Courage
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