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~nombres complexes~
salut a tous g un petit problemepour une question d'une exo
de type bac
on considere dans l'ensemble des complexes les equations:
(1) z^(2)-(1+3i)z-6+9i=0
(2) z^(2)-(1+3i)z+4+4i=0
montrer que l'equation (1) admet une solution réelle z1 et l'equation
(2) une solution imaginaire
merci de me donner des indices car je bloque ici pour l'instant
a suivre....
Pour l'équation (1), tu cherches une solution réelle, donc z
peut s'écrire z = x avec x un réel. Tu remplaces z par x dans
ton équation, tu développes et tu regroupes les parties réelles et
les parties imaginaires.
On sait qu'un nombre complexe est nul si et seulement si sa partie
réelle et sa partie imaginaire sont nulles.
Tu utilises ce résultat et tu trouves une valeur de x.
Tu devrais trouver x = 3 (c'est la seule solution possible).
Pour l'équation (2), c'est le même raisonnement sauf que cette
fois ce z = iy avec y un réel.
La seule solution possible est y = 4.
Sauf erreur de ma part ....
Voilà, j'espère que ca t'aidera ....
pour l'equation (1) j'avais trouvé ca mais par contre pour
la (2) g un probleme je trouve a la fin
3y+4i+4=0
et meme en remplacant dans l'equation de depart je ne retrouve
pas 0
je trouve 12+4+4i=0 et la nous some d'accord que a ne peut pas
etre 0
Pour l'équation (2), tu prends z = iy, avec y réel
Tu remplaces z par iy dans ton équation (2), et tu trouves :
-y² + 3y + 4 + i(4 - y) = 0
En identifiant les parties réelles et imaginaires, tu trouves une unique
solution :
y = 4
Voilà
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