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Niveau première
Nombres complexes
Posté par kipro31
Bonjour,
J'ai un DM pour la rentrée sur les nombres complexes, une leçon qui ne m'a pas trop réussi :s, j'espère que vous pourrez m'aider pour ce DM 
:
Le plan est rapportée à un repère orthonormal (O;u->;v->) d'unité graphique 2cm.
On considère les points a b et c d'affixes respectives :
Za=√ 3+i, Zb= Za barre, et Zc=2i
Le point D est le symétrique de A par rapport à 0.
A) Déterminer le module et un argument de Za.
B) Déterminer la forme algébrique, puis la forme trigonométrique de l'affixe Zd de D
C) Construire A,B,C et D dans le repère
D) Montrer que le triangle BCD est équilatéral
Je ne sais pas comment faire, si quelqu'un peux m'expliquer 
Merci d'avance
J'ai réussie le A) (enfin je crois)
J'ai fait R='Za'=√ (√ 3)²+(1)²=√ 3+1=√ 4=2
{cos = √ 3/2
{sin = 1/2
J'ai trouver : [2;
/6]
Pour répondre à la question A, il est indispensable
de connaître les 2 définitions du module et de l'argument d'un nombre complexe que tu dois trouvé dans ton cours.
Tu dois écrire les égalités qui définissent ces deux notions et modifier ces égalités en fonction des données de l'énoncé. Tu devrais pouvoir essayer de le faire !
Je pense que c'est ce que j'ai fait juste avant non ?
Sinon pour la b) c'est pareil sauf qu'on prend l'inverse de Za ?
Zd= -√ 3-i
Je ne le calcul pas, je dit juste que c'est l'inverse de Za car il est symétrique par rapport à 0 non ?
Ensuite j'ai fait comme pour le A
R='Zd'=√ (-√ 3)²+(-1)²=√ 3+1=√ 4=2
{cos -√ 3/2
{sin -1/2
J'ai trouver [2;7/6]
Tu confonds inverse et opposé.
B)
Zd = 1/Za = 1/(V3 + i) = (V3 - i)/((V3 + i).(V3 - i)) = (V3 - i)/4
zd = ((V3)/4) - (1/4).i
|zd|² = 3/16 + 1/16 = 4/16 = 1/4
|zd| = 1/2
cos(Phi d) = (V3)/2
sin(Phi d) = - 1/2
Phi d = - Pi/6
zd = (1/2).e^(-i.Pi/6)
-----
Sauf distraction. 
J'ai garder ce que j'avais fait, pour moi c'est juste ...
J'aurais besoin d'aide pour le D)
Je n'est aucune idée de comment faire pour le montrer
J'ai besoin d'aide s'il vous plait
J'ai essayer de calculer tous les côtés mais aucun ne sont égaux, je suppose que je m'y prend mal ..
ta réponse correspond à la forme algébrique de Zc-Zb, ce qui est nécessaire au calcul de la longueur
du côté BC du triangle BCD.
Ce n'est pas une longueur !
A partir de ta réponse, tu dois déduire la longueur
du côté BC
Calcule maintenant la longueur du côté CD sans à priori sur ton résultat précédent et donne moi ton résultat.
Tu n'a plus qu'à calculer la longueur du troisième côté et vérifier que tu trouve bien la même longueur, non ?
Ahh j'ai compris, et j'ai fait pour DB
Zb-Zd=√ 3-i - (-√ 3-i)
=√ 3-i+√ 3+i
=2√ 3
√ (2√ 3)² = √ 4*3 = √ 12 = 3√ 2
DB=CD=BC=3√ 2 !
Je conclus comme sa ?