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Niveau première
Nombres Complexes
Posté par Kralys
Voici l'énoncé :
Le plan est rapporté à un repere orthonormé direct (O; 
, 
) d'unité 1cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument 
/2.
1.On donne P(Z)= Z3-6z²+18z-27 où z est un nombre complexe.
(a) Calculer P(3). Je trouve P(3)= -108.
(b) Déterminer les nombres réels a,b et c tels que pour tout nombre complexe z, P(z)=(z-3)(az²+bz+c).
(c) Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation z²-3z+9=0 puis en déduire les solutions de P(z)=0. Faut- il calculer Delta ? (b²-4xaxc)
2. On considère les points A,B et F d'affixes respectives :
ZA=3, ZB= 3/2+3
3/2i et ZF= 3/2-33/2i
(a) Donner la forme trigonométrique des nombres complexes ZA, ZB et ZF.
(b) Justifier que les points A,B et F sont sur un même cercle de centre O dont on précisera le rayon.
(c) Placer les points A,B et F dans le repère (O; , )
(d) Calculer les distances AB et AF; quelle est la nature du quadrilatère OBAF ?
Voila l'énoncé, j'espère que vous pourrez m'aider ! 
PS: Je voulais savoir si les deux phrases de début de l'énoncé faut le démontré ?
Bonjour,
1a)OK pour p(3)=0
1b) tu développes et tu identifies les coefficients
(remarque les valeurs de a, b et c sont indiquées dans la question qui suit
1c) tu peux calculer ∆
( les solutions sont les affixes des points B et F)
2) calcule les modules des complexes
Je n'y arrive pas a la 1. (b) je trouve des choses bizarre :
Je trouve ça :
P(Z) = (Z-3) (az²+bz+c)
= Z*az²+z*bz+z*c-3*az²-3*bz-3*c
= az²+bz²+cz-3az²-3bz-3c
= ?
Ce n'est pas sa, c'est sa mais je n'arrive pas continuer parce que je ne trouve pas et je sais que je doit trouver 0 a la 1. (b) :
Je trouve :
P(Z)= (Z-3) (az²+bz+c)
= (Z-3) (-z²+(-3z)+9)
= ?
= ?
P(Z)= 0
tu ne sais pas développer, il est temps d'apprendre
(z-3) (az^2+bz+c)
développe d'abord
z(az^2+bz+c)
puis
-3(az^2+bz+c)
puis additionne les termes où z a le même exposant
Citation :
Oui mais il faut remplacer A,B et c par des nombres reels, et trouver Z
??????????
Oui mais il faut remplacer A,B et c par des nombres reels, et trouver Z
ce n'est pas du tout ce que je te dis de faire
je te dis de développer
(z-3)(ax^2+bx +c)
z*az²+z*bz+z*c OK
-3*az²+-3*bz+-3*c c'est quoi deux signes qui se suivent ???
quand tu multiplies deux nombres de signe contraire , le produit est de quel signe ?