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Niveau première
Nombres complexes
Posté par ajazira
Bonjour ,
Voici un exercice où je bloqué dessus depuis hier :
1-Résoudre le système suivant d'inconnues les nombres complexes z et z' : donner les solutions sous forme algébrique.
{z+iz'=-1
{z-z'=2+i
2- Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé d'unité graphique 3 cm
a)Placer dans le plan les points A,B,C d'affixes respectives za = -1 zb = 2i zc=-2+i
b) Calculer les modules des nombres complexes zb-zc et zb-za
Donner une interprétations de ces résultats.
c- On note I le milieu [AC]. Préciser l'affixe du point I puis calculer la distance BI
c) Déterminer l'air en cm² du triangle ABC
Ce que j'ai trouvé :
1-{z+iz'=-1
{z-z'=2+i xi
{z+iz'=-1
{-iz-iz'=2i+i²
Et après je bloque
2- Je me demande comment ont peux trouver les coordonnés des autres points
Merci d'avance
1)
{z+iz'=-1
{z-z'=2+i
z = -1-iz'
-1-iz'-z'=2+i
z'(-1-i) = 3+i
z' = -(3+i)/(1+i)
z' = -(3+i).(1-i)/((1+i)(1-i))
z' = -(3-3i+i+1)/2
z' = -2+i
z = - 1 - i.(-2+i)
z = -1 + 2i + 1
z = 2i
-----
autrement :
{z+iz'=-1 (1)
{z-z'=2+i (2)
(1)-(2) -->
iz'+z' = -1-2-i
z'(i+1) = -(3+i)
z' = -(3+i)/(1+i)
On est ramené au même point que par l'autre méthode ...
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Sauf distraction 
2)
b)
zb = 2i zc=-2+i
zb-zc = 2i + 2 - i
zb-zc = 2 + i
|zb-zc| = V(2²+1²) (avec V pour raccine carrée)
|zb-zc| = V5
La distance entre les points B et C est de V5 unités (soit 3.V5 cm dans le repère précisé)
Recommencer avec zb-za ...
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c)
zI = (za+zc)/2 = (-1-2+i)/2 = -3/2 + (1/2).i
|zb - Zi| = ...
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d) Aire de ABC :
Réfléchir à partir des résultats précédents pour montrer que IB est la hauteur issue de B du triangle ABC et donc ...
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Sauf distraction.