Bonjour,

Voici l'énoncé et les résultats que j'ai trouvé.
Certaines questions me posent problème :

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O,u,v) d'unité 2cm
On considère les points A et B d'affixe respectives :
zA = racine de 2 + i*racine de 2
zB = 2,5(cos 2pi/3 + i*sin 2pi/3)

1. Déterminer le module et un argument de zA
2. Déterminer la forme algébrique de zB
3. Faire une figure sur laquelle on placera les 2 points
4. Calculer les distances AB, OA et OB
5. Le triangle OAB est-il isocèle ?

Soit C d'affixe zC le point du cercle O et de rayon 3 d'argument -pi/4
6. Déterminer la forme algébrique de zC
7. Montrer qu'OAC est un triangle rectangle

Voici mes réponses : Est-ce juste ?

1. Déterminer le module et un argument de zA
zA = racine de 2 + i*racine de 2
/zA/ = Racine de [(racine de 2)^2 +(racine de 2)^2]
     = Racine de 4
     = 2

Racine de 2 + i*racine de 2 = 2(racine de 2/2 + i*racine de 2/2)
Cos Tetra = Racine de 2/2
Sin Tetra = Racine de 2/2                 donc alpha = pi/4

Arg(zA) = pi/4

Est-ce juste ?

2. Déterminer la forme algébrique de zB
Tetra = 2pi/3
Cos Tetra = -1/2
Sin Tetra = Racine de 3/2

Z=p(cos Tetra + i*sin Tetra)
ZB = 2,5 ( -1/2 + i*racine de 3/2
ZB = -1,25 +2,165*i

Est-ce juste ?

3. Faire une figure sur laquelle on placera les 2 points
A(racine de 2 ; racine de 2)
B(-1,25 ; 2,165)

Est-ce juste ?

4. Calculer les distances AB, OA et OB
OA = /zA/= 2
OB = /zB/ = Racine de (-1.25^2 + 2,65^2)
          = Racine de 8,585
          = 2,93
AB = /B-A/ = /-1,25 + 2,165*i - (racine de 2 + i*racine de 2)/
           = -2,66 + 3,58*i

??? Y a -t-il une autre astuce de calcul ? Et la suite je suis perdue

5. Le triangle OAB est-il isocèle ?
Tout dépend de la mesure de AB, si elle correspond à une des 2 autres mesures…
        
Soit C d'affixe zC le point du cercle O et de rayon 3 d'argument -pi/4
6. Déterminer la forme algébrique de zC

R=3 et Tetra = -pi/4
A= 3 cos(-pi/4) = 3*racine de 2/2
B = -3*racine de 2/2
Donc zC = 3*racine de 2/2 - i*3*racine de 2/2

Est-ce juste ?

7. Montrer qu'OAC est un triangle rectangle
OC = /zC/ = Racine de [(3*racine de 2/2)^2 + (3*racine de 2/2) ^2]
                   =3
OB = 2,93
OA = 2

A ce moment, on applique la formule de pythagore ?

Dans l'attente et vous remerciant par avance pour votre aide
Cordialement