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Nombres complexes

Posté par
limonite 12-03-16 à 22:48

Bonjour voilà j'ai un exercice à faire sauf que je bloque un peu car je sais pas vraiment par ou commencer ..
J'espère que vous pourrez m'aider

Exercice
À,B,C et D ont pour affixes respectives
Za= 1+i√3
Zb= -2+2i√3
Zc= -1-i√3
Zd= 1÷2-i√3÷2
Montrer que ces quatre points sont sur un même cercle de centre I d'affixe -3÷2+i√3÷2 et de rayon √7

Merci d'avance

Posté par
fenamat84re : Nombres complexes 13-03-16 à 00:06

Bonsoir,

Calcules les distances AI, BI, CI et DI et démontres qu'elles sont toutes égales à 7.

Posté par
limonitere : Nombres complexes 13-03-16 à 09:31

Bonjour

Merci beaucoup serait-il possible de me faire un exemple en calculant la distance AI ?

Merci d'avance

Posté par
pgeodre : Nombres complexes 13-03-16 à 09:41

Pour AI, détermine d'abord le complexe  (zA - zI) sous forme a  + ib
puis extrais-en le module : |zA - zI| ou le module au carré [zA - zI|² = a² + b²

Posté par
limonitere : Nombres complexes 13-03-16 à 11:51

Houla très compliqué tout sa ...[sub][/sub]

Posté par
fenamat84re : Nombres complexes 13-03-16 à 12:59

Ce n'est pas compliqué une fois qu'on comprend la méthode.
Je vais te le faire pour AI, je te laisserai faire les autres.

On détermine donc le complexe z_A-z_I :

z_A-z_I=(1+i\sqrt{3})-(-\frac{3}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{5}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}

Puis on calcule le module |z_A-z_I|=\sqrt{(\frac{5}{2})²+(\frac{\sqrt{3}}{2}})²=\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{28}{4}}=\sqrt{7}.

Donc le point A appartient bien au cercle.

Posté par
limonitere : Nombres complexes 13-03-16 à 18:44

D'accord merci je viens de faire BI et je trouve 13÷4

Je n'arrive pas à trouver 7

Posté par
limonitere : Nombres complexes 13-03-16 à 18:50

Je trouve BI

(-2+2i√3)-(-3÷2)+i√3÷2) = -1÷2+2i√3÷2
Module = √(-1÷2)2+(2i√3÷2)2
= √1÷4+3= √13÷4

Posté par
pgeodre : Nombres complexes 13-03-16 à 19:06

(-2+ 2 i 3) -  (-3/2 + i 3/2)
= (-2 + 3/2) + (2 3 -  3/2) i
= -1/2 + i 33/2

|zB - zII² = 1/4 + 27/4 = 28/4 = 7

Posté par
limonitere : Nombres complexes 13-03-16 à 19:26

Pour Ci

(-2-i√3)-(-3÷2+i√3÷2) = (-1÷2) -(i√3÷2) jusqu'à ici j'ai juste ?

Posté par
limonitere : Nombres complexes 13-03-16 à 19:27

Pardon je le suis trompé c'est (-1-i√3) et non pas (-2+2i√3)

Posté par
pgeodre : Nombres complexes 13-03-16 à 19:37

zC - zI = (1/2) - 3 i 3 / 2

Posté par
limonitere : Nombres complexes 13-03-16 à 20:19

Pour CI j'ai trouvé √7

Posté par
limonitere : Nombres complexes 13-03-16 à 20:24

Pour DI

(1÷2-i√3÷2)-(-3÷2+i√3÷2) = 4÷2-√3

J'ai juste pour l'instant ?

Posté par
pgeodre : Nombres complexes 13-03-16 à 21:21

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