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Niveau première
Nombres complexes
Posté par PIG49
Bonjour à tous, je suis à la recherche d'explications concernant les méthodes pour résoudre un exercice sur les nombres complexes.
On me demande, à partir de , de calculer
sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.
Pour la forme algébrique j'ai trouvé ça :
Ensuite pour la forme trigonométrique c'est là que ça se complique. Si quelqu'un avait une méthode simple pour comprendre au mieux ça m'aiderait beaucoup.
Merci d'avance.
NOURRY Alexandre.
z = 1+i
|z| = V2.
arg(z) = Pi/4
z^n = (V2)^n * (cos(n*Pi/4) + i.sin(n*Pi/4))
Donc z^4 = (V2)^4 * (cos(4*Pi/4) + i.sin(4*Pi/4))
z^4 = 4*(cos(Pi) + i.sin(Pi))
z^4 = 4 * (-1 + 0*i) = -4
... qui montre déjà que ta réponse est fausse pour z^4
Sauf distraction.
Bonjour J-P, et merci d'avoir répondu si rapidement. Ensuite comment tu as fais pour trouver l'argument ?
Sinon il faut absolument passer par le cosinus et le sinus pour trouver la forme algébrique ?
Merci d'avance.
Alex.
z = 1 + i
|z| = V2
z = V2*(1/V2 + i.1/V2)
z = V2.(cos(Phi) + i.sin(Phi))
cos(Phi) = 1/V2
sin(Phi) = 1/V2
--> Phi = Pi/4
z = V2.(cos(Pi/4) + i.sin(Pi/4))
z^n = (V2)^n.(cos(n.Pi/4) + i.sin(n.Pi/4)) C'est la forme trigonométrique.
Par exemple
z³ = (V2)³.(cos(3.Pi/4) + i.sin(3.Pi/4))
z³ = 2*V2.(cos(3Pi/4) + i.sin(3Pi/4)) (C'est la forme trigonométrique de z³)
z³ = 2*V2.cos(3Pi/4) + i.2*V2.sin(3Pi/4)
z³ = 2*V2*(-1/V2) + i * 2*V2* 1/V2
z³ = -2 + 2i (c'est la forme algébrique de z³)
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