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analyse complexe en post-bac
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Une piste :
exp(ix) - 1 = cos(x)-1 + isin(x)
|exp(ix)-1|2 = ( cos(x) - 1) 2 + sin(x)2 = 2 - 2cos(x)
reste à montrer que :
x2 > 2 - 2cos(x) (étude de fonction)
Bonjour, Hermo.
Sur ce site, il est demandé de commencer un topic par une formule de politesse ...
Venons en à l'inégalité que tu demandes de démontrer. Tu remarqueras qu'elle est fausse pour x <0 ...
En fait, tu demandes une démonstration de l'inégalité pour tout x réel (cette inégalité peut être fausse pour x complexe).
Je sais démontrer cette inégalité mais je ne sais pas si tu as les connaissances nécessaires pour comprendre l'une des deux démonstrations dont je dispose.
C'est pourquoi je vais te poser les deux questions suivantes:
1) Connais-tu l'inégalité des accroissements finis pour une fonction à valeurs complexes ?
2) Connais-tu l'inégalité de Taylor-Lagrange pour une fonction de classe ?