Les points d'affixe z = e^(i.theta) sont sur un cercle centré
sur l'origine du repère et de rayon = 1.

Les points d'affixe 1 + z sont sur le même cercle qu'on a simplement
décalé de 1 unité parallèlement à l'axe des réels et dans le
sens des réels positifs.

Les points P décrivent donc un cercle de centre(1 ; 0) et de rayon =
1 lorsque theta décrit [0 ; 2Pi] ou si tu veux lorsque M décrit le
cercle centré sur l'origine du repère et de rayon = 1.
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Sauf distraction.  

bonjour en complément:

P a pour affixe z'=1+z =1+exp(ia)    ;  a= Téta.

alors z'=(1+cos(a))+isin(a) avec  0<=a<2Pi  

donc si l'on pose z'=x'+iy'

alors x'=1+cos(a)  et y'=sin(a)

donc cos(a)=x'-1 et sin(a)=y'

comme sco²(a)+sin²(a)=1

donc (x'-1)²+y'²=1

donc P appartient au cercle de centre (1,0) et de rayon 1.

voila pour le complément