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Niveau Licence Maths 1e ann
Nombres complexes
Posté par Coucou3443
Bonjour, voici un exercice dans lequel je suis bloqué :
Soit z et z' deux nombres complexes de module 1 tels que zz' soit différent de 1.
Montrer que est réel.
J'ai essayé de développer avec les formes exponentielles et trigonométriques mais cela n'aboutit à rien.
Bonjour
Tu poses f(z,z')=(z+z')/(1+zz').
Calcules f(z,z')-f(1/z,1/z') pour voir que ça fait 0. Conclure.
Bonjour
ne serait-ce pas plutôt zz'
-1 ....
passe par la notation exponentielle, et tu chercheras à mettre en facteur une même quantité au numérateur et au dénominateur...ça va se simplifier
Merci pour ta réponse, cela fait bien 0 mais pourquoi c'est suffisant pour montrer que la partie imaginaire de f(z, z') est nulle ?
En utilisant la forme exponentielle, qu'est ce que je dois mettre en facteur pour que cela se simplifie ? Car j'ai essayé de mettre exp(ix), exp(ix).exp(ix') mais rien ne se simplifie.
He bien pour montrer qu'un nombre Z est réel c'est équivalent à montrer que
Donc il faut mq :
Ensuite j'utilise que (idem pour z')
Coucou3443 @ 23-08-2020 à 17:29
En utilisant la forme exponentielle, qu'est ce que je dois mettre en facteur pour que cela se simplifie ? Car j'ai essayé de mettre exp(ix), exp(ix).exp(ix') mais rien ne se simplifie.
En utilisant la forme exponentielle, qu'est ce que je dois mettre en facteur pour que cela se simplifie ? Car j'ai essayé de mettre exp(ix), exp(ix).exp(ix') mais rien ne se simplifie.
il suffit de mettre