Bonjour voici mon exercice :
On note z la racine complexe de partie imaginaire positive du polynôme X^2 +X+ l.
Ecrire la forme algébrique de z puis calculer le module et l'argument  de z et finalement
écrire z sous la forme exponentielle.

Voici ce que j'ai fait :

-J'ai d'abord calculer delta :
D= b^2-4ac = 1^2-4*1*1 = -3

on a donc deux racine Z1= -b+(iD)/2a = -1/2 + (i3)/2
                                    et       Z2 =-b-(iD)/2a=  -1/2 - (i3)/2

-pour le module  j'e trouve
|Z|= (x²+y² )
=(-1/2)²+(3)/2)²
=1

et pour la forme trigonométrique:
cos =R_e (Z)/|Z| =( -1/2)/1= -1/2
sin = I_m(Z) /|Z|= (3)/2
ce qui corespond à 2/3

et pour l'écriture exponetielle on appilique la fromule Z=|Z|eⁱ ce qui nous donne :
Z=1e^i2/3

Pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est bon ?
Merci d'avance pour votre aide