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Nombres complexes
Posté par E2NB
Bonjour, j'ai besoin j'ai besoin d'aide sur un exercice où j'ai buté et j'espère que vous voudriez bien m'aider.
Exercice :
Dans le corps des nombres complexes On considere l'équation suivante Z²-2(1-i)Z+4i=0 (E).
1-Montrer que l'équation admet une racine réelle Z1, et une racine imaginaire Z2 que l'on determinera.
2-On donne les points A, B et C dans le plan complexe rapporté au repere (0,i,j) d'affixes: ZA=2+4i, ZB=2i et ZC=2
a-Placer ces points dans le plan.
b-Calculer le rapport (ZA -ZB)/(ZC-ZB), en deduire la nature du triangle ABC.
c-Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z= x + iy tels que [Z - 2 - 21] = 0
J'ai déjà pu placer les points et je vais calculer le rapport. J'aurais besoin de votre aide sur la question 1, s'il vous plaît.
Merci.
salut
si Z1 est réel alors Z1=a tu remplaces tu résous
si Z2 est imaginaire pur alors Z2=ib ...pareil
ciocciu @ 08-10-2020 à 19:21
salut
si Z1 est réel alors Z1=a tu remplaces tu résous
si Z2 est imaginaire pur alors Z2=ib ...pareil
Je l'ai fait mais je n'ai pas trouvé de valeur de a, ça m'a donné une relation impossible du genre 4=0.salut
si Z1 est réel alors Z1=a tu remplaces tu résous
si Z2 est imaginaire pur alors Z2=ib ...pareil
carpediem @ 08-10-2020 à 19:39
PS : la réponse à la question 1/ est dans la question 2/ ...
Merci @carpediem, j'avais deviné.PS : la réponse à la question 1/ est dans la question 2/ ...
remarque : ici aussi il y a un problème!
Citation :
c-Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z= x + iy tels que [Z - 2 - 21] = 0
c-Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z= x + iy tels que [Z - 2 - 21] = 0
Pirho @ 09-10-2020 à 15:11
c'est normal voir mon post de 14:37
J'allais justement réagir dessus, j'insiste pour dire que l'énoncé est tel que présenté dans mon manuel.c'est normal voir mon post de 14:37
Pirho @ 09-10-2020 à 15:13
remarque : ici aussi il y a un problème!
Oui, mea-culpa, à ce niveau il s'agit d'une faute de frappe de ma part. Au lieu de 21 c'est 2i.remarque : ici aussi il y a un problème!
Citation :
c-Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z= x + iy tels que [Z - 2 - 21] = 0
c-Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z= x + iy tels que [Z - 2 - 21] = 0
Pirho @ 09-10-2020 à 15:15
ce n'est pas la 1ère fois qu'il y a une erreur dans un livre
Tout à fait, je tenais juste à faire savoir que ce ne venait pas de moi.
ce n'est pas la 1ère fois qu'il y a une erreur dans un livre
Je vais retenter le coup avec (1+i) au lieu de (1-i).
C'est bon, j'ai avancé. J'ai retrouvé Z1=2 et Z2=2i.
Au calcul du rapport j'ai obtenu i. J'ai déduis que le triangle ABC esti isocèle en B.
Maintenant je résous la dernière question. Je me demande comment procéder. Dois-je poser Z=x+iy (d'ailleurs évoqué dans l'énoncé) et continuer par identification ?