Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Nombres complexes (algèbre)

Posté par
polari56
03-10-20 à 01:03

Bonsoir je bloque depuis 1h30 au petit d) de cet exercice :

a) Calculer (1+i)^n pour n allant de 1 à 4.

b) Expliquer pourquoi pour tout entier naturel n, avec n supérieur ou égal à 1, (1+i)^(n+4) = -4(1+i)^n.

c) En déduire mentalement :
(1+i)^5 ; (1+i)^6 ; (1+i)^7 ; (1+i)^8

d) En déduire :
(1+i)^95 ; (1+i)^150 ; (1+i)^925 ; (1+i)^2020

J'ai beaucoup cherché et j'ai notamment remarqué que (1+i)^4n = (-4)^n

Merci d'avance pour l'aide

Posté par
manu_du_40
re : Nombres complexes (algèbre) 03-10-20 à 01:15

Bonsoir,
Peut-être utiliser la division euclidienne des exposants par 4 :

95=4*23+3 donc (1+i)^95=...

Posté par
polari56
re : Nombres complexes (algèbre) 03-10-20 à 01:23

Je n'ai pas étudié la division euclidienne

Posté par
manu_du_40
re : Nombres complexes (algèbre) 03-10-20 à 01:28

polari56 @ 03-10-2020 à 01:23

Je n'ai pas étudié la division euclidienne


Si , en CM1 C'est la division avec reste.

Posté par
polari56
re : Nombres complexes (algèbre) 03-10-20 à 01:33

Ah oui et la le reste c'est trois. Et du coup il faut faire -4(1+i)^23+3 ? Je vois pas

Posté par
Yzz
re : Nombres complexes (algèbre) 03-10-20 à 08:49

Salut,

Citation :
Et du coup il faut faire -4(1+i)^23+3 ?
Non.
Tu as mal appliqué ton résultat : (1+i)^4n = (-4)^n.

Posté par
polari56
re : Nombres complexes (algèbre) 03-10-20 à 10:00

Donc c'est (1+i)^95 = (1+i)^(4*23+3) = (-4)^(23+3)  ?
Mais ça me paraît impossible parce que si n=23+3 ça marche pas

Posté par
Yzz
re : Nombres complexes (algèbre) 03-10-20 à 12:59

Toujours pas.

Pour calculer (1+i)4*23+3 , on utilise les formules de calcul avec les exposants, à savoir, et dans l'ordre :

an+m = anam               et                an*m = (an)m



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !