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Nombres complexes dans un plan
Bonjour à tous ^^
Alors voilà l'énoncé du Dm que j'ai à faire :
***
Pour l'instant, je bloque sur la première question, c'est-à-dire : Déterminer les points M du plan tels que l'on ait M=M'
J'ai pensé à démontrer l'égalité entre les parties imaginaires puis entre les parties réelles de chaque point pour pouvoir montrer que z=z', mais je n'arrive à rien... Pourtant c'est la seule propriété du cours qui me semble adaptée à cette question...
merci d'avance pour votre aide =)
édit Océane : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé 
Il me semble qu'on doit ecrire les énoncés a la main et non les scanner
ah désolée j'ai pas vu ça...
J'ai scanné parce qu'avec les fractions et les vecteurs j'ai pensé que ça serait plus facile à lire :s
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O, u, v) (u et v vecteurs bien sur ^^). On note A le point d'affixe i.
A tout point M du plan, distinct de A et d'affixe z, on associe le point M' d'affixe iz/(z-i).
1) a. Déterminer les points M du plan tels que l'on ait M=M'
b. Déterminer le point B' associé au point B d'affixe 1 ; déterminer le point C tel que le point associé C' ait pour affixe 2.
Voilà
Au passage, j'ai mis moins de temps à copier ce passage qu'à scanner l'exercice, donc faire l'effort de le recopier n'était pas en question
bonsoir ^^
Floops : Au passage, j'ai mis moins de temps à copier ce passage qu'à scanner l'exercice, donc faire l'effort de le recopier n'était pas en question
C'est surtout le fait que si on désire retrouver le même exo, le moteur de recherche saura ( devrait savoir
) le faire alors que sous forme d'image scannée, il en est incapable
J'ai commencé par remplacer zet arrivée à (ix-y)/(x+iy-i) j'ai pris le nombre complexe conjuqué de l'expression du bas, et je l'ai multiplié au numérateur et dénominateur, mais je n'arrive à rien, donc je n'ai pas du utiliser la bonne méthode :S
Mikayaou: essaie, pour voir, ce que je te préconise à 10:12...
c'est de ça dont je parlais
( je vais tout le temps utiliser la citation maintenant ça évitera quelques cafouillages )
Je viens d'essayer sans remplacer z par x-iy, et ça à l'air de mieux marcher comme ça mais je bloque toujours..
bon alors :
z = iz/(z-i) z différent de i
z - iz/(z-i) = 0
z( 1 - i/(z-i) ) = 0
z(z-2i)/(z-i) = 0
je te laisse le plaisir de terminer
Bonjour Mika,
C'est surtout le fait que si on désire retrouver le même exo, le moteur de recherche saura ( devrait savoir
) le faire alors que sous forme d'image scannée, il en est incapable Tiens, effectivement, je n' y avais jamais pensé!
Pour floops
z(z-2i)/(z-i) = 0 donne soit z=0 soit z=2i
cette façon de faire est plus immédiate (avec moins de risque d'erreur) que de poser z=x+iy
tu essaies la suite ?
ce n'était pas seulement pour leur faire faire des lignes d'écriture, cailloux
J' ai quelquefois la cervelle un peu molle...
Exactement! j' avais d' abord pensé écrire: " je comprends vite, mais il faut m' expliquer longtemps"
la pôv' floops, on est en train de lui pourrir son topic
je pense qu'elle parviendra cependant à retrouver ses petits...
z=0 ssi x=y=0 non?
et z=2i ssi x=0 et y=2
Donc les points pour que M=M' seraient les deux couples (0;0) et (0;2) ??
il y a donc deux points invariants : O(0;0) et P(0;2)
1.b ?
tu peux écrire l'énoncé en entier, stp ?
ok j'ai compris
Voilà la suite:
b- Déterminer le point B' associé au point B d'affixe 1 ; déterminer le point C tel que le point C' ait pour affixe 2.
2. Etant donné un nombre complexe z distinct de i, on pose z=x+iy et z'=x'+iy' avec x,x',y,y' réels.
a- Déterminer x' et y' en fonction de x et y.
b- Déterminer l'ensemble "gamma" des points M, distincts de A, pour lesquels z' est réel.
[c- Placer A,B,B',C,C' et "gamma"sur une figure]
3. Soit z un nombre complexe différent de i.
a- Montrer que z'-i= -1/(z-i)
b- On suppose que M, d'affixe z, appartient au cercle gamma' de centre A et de rayon 1. Montrer que M' appartient à gamma'
pour le 1b, j'ai posé z(b')= (i*1)/(1-i) en reprenant l'expression de départ et en remplaçant z par 1, et j'ai trouvé B'(-1/2;1/2), mais je ne suis pas vraiment sure...
Et pour le 2a, je pense qu'il faut remplacer z par x+iy dasn l'expression de départ?? :s
alors pour le b je fais:
2-(iz)/(1-z)=0
[2(1-z)*iz]/(1-z)=0
2-2z-iz=1-z
1-z-iz=0
z=1/(1-i)
Et là j'ai juste à mettre sous forme algébrique je pense, donc:
1/(1-i)= [1(1+i)]/(1-i)(1+i)= (1/2)+(1/2)i
donc z=1/2+1/2i et C(1/2;1/2)
c'est ça?
J'ai refait
[iz/(i-z)]-2=0
[-2(1-z)+iz]/1-z=0
(-2+2z+iz)/(1-z)=0
-3+3z+iz=0
-3+z(3+i)=0
z=3/(3+i)
Forme algébrique : z= [3(3-i)]/(3+i)(3-i)=(9/10)-(3/10)i Donc on a C(9/10;3/10)
J'espère que c'est bon cette fois :p
bon cette fois ça doit être bon xD (j'ai fait d'une autre façon )
iz/(1-z)=2
iz=2(1-z)
2-2z-iz=0
2-z(2-i)=0
z=2/(2-i)
d'où z=(4/5)+(2/5)i et C(4/5;2/5)
alors...
z'=iz/(z-i)
z'=i(x+iy)/[(x+iy)-i]
z'=(ix-y)/(x+iy-i)
z'=[(ix-y)(x-iy+i)]/[(x+iy-i)(x-iy+i)]
C'est bon jusque là? Parce que je ne suis pas sure...
En continuant ce que j'ai marqué je tombe sur une expression compliquée, et je ne pense pas que ça soit ça...
si, si, elle peut être compliquée (aie confiance en toi)
mets ton résultat, on va vérifier avec les points invariants et B et C
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