Bonsoir, j'ai un problème avec un exercice qui mêle arithmétique et nombres complexes. Je ne vois pas du tout comment m'y prendre. Un petit coup de pouce serait donc le bienvenu…

Un entier naturel A est somme de deux carrés s'il existe deux entiers naturels x et y non nuls tels que A = x²+y².
On se propose de démontrer que si A est somme de deux carrés, A^n est aussi somme de deux carrés pour tout entier n supérieur ou égal à 1.
a) Pour x et y entiers, on pose z=x+iy
Démontrer par récurrence que pour tout entier n supérieur ou égal à 1, z^n = xn + iyn avec xn et yn entiers.
b) Démontrer que si A= x²+y² (x et y entiers) alors : A^n=x²n +y²n. Conclure.
PS : les n qui suivent les x et les y sont en fait en indices.

Voilà si vous pouviez m'expliquez, au moins me donner des pistes, ça serait vraiment cool.
Merci d'avance.