Bonjour, j'ai un exo de nombres complexes + trigo et je bloque dessus depuis une bonne semaine, pourriez-vous m'aider ?
1. 1. On pose .
a. On pose . Montrer que et en déduire que est solution de l'équation (1) : .
b. Déterminer en fonction de .
c. Résoudre l'équation (1) et en déduire la valeur de .
2. On appelle A0, A1, A2, A3 et A4 les points d'affixes respectives , dans le plan muni d'un repère orthonormé direct (O; ).
a. Soit H le point d'intersection de la droite (A1A4) avec l'axe des abscisses. Montrer que l'abscisse de H est égale à .
b. Soit C le cercle de centre Ω d'affixe 1/2 passant par le point B d'affixe i. Ce cercle coupe l'axe des abscisses en M et N (on appellera M le point d'abscisse positive). Montrer que l'abscisse xM de M est égale à a et que H est le milieu de [OM].
En déduire une construction simple d'un pentagone régulier dont on connaît le centre O et un sommet A0.
Pour le 1,a j'ai remplacé les z0 par la formule puis je pensais réunir les cosinus et les sinus mais je ne suis pas sûre de ça : .
Bonjour Yoyo21.
Pour 1.a je te suggère de remarquer que
et donc que si tu dois montrer que alors c'est équivalent à montrer que .
Avez-vous appris la forme exponentielle d'un nombre complexe ?
Oui j'ai appris la forme exponentielle en cours.
Si donc mais comment est-ce qu'on arrive à ? étant donné que la somme des puissances = 9.
qu'est ce que cette histoire de somme de puissances ?
revoir ton cours sur les suites géométriques....
La formule est indépendant de la valeur de (enfin si, il faut quand même).
Il ne faut surtout pas penser "développement" sinon on se fait des noeuds à l'estomac.
donc
Ok donc tu as établi que
On te demande de vérifier que
Donc tu peux développer ... et réduire sachant que
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