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nombres complexes forme exponentielle

Posté par
Krempten 19-12-15 à 15:00

Salut,

Je recherche le module et l'argument de:

e -4i-2

J'ai fait:

-4i-2 = (20) * e4.249i

Donc on aura: e(20) * e[sup]4.249i[/sup]

mais je sais pas comment continuer

Posté par
Watarure : nombres complexes forme exponentielle 19-12-15 à 15:06

Salut,

exp(a+b) = exp(a)*exp(b)

Utilise ça pour aller sur une forme exponentielle classique z = *exp(i) avec le module et l'argument.

Ah et ça m'étonnerait qu'en première on étudie ça :3

Posté par
Cherchellre : nombres complexes forme exponentielle 19-12-15 à 15:13

On reprend tout de la base :
pour tout x réel, le module de e i x est 1 donc le module de e - 4 i est 1

e^{-4i-2}=e^{-4i}\,\times\,e^{-2}  

|e^{-4i-2}|=|e^{-4i}|\,\times\,|e^{-2}|=e^{-2}

Posté par
Kremptenre : nombres complexes forme exponentielle 19-12-15 à 15:36

Donc je devrais avoir:

0.135e-4i

Je suis d'accord pour le module, mais l'argument ne sera pas -4, je dois trouver 2.28 normalement, et je sais pas comment.

Posté par
lakere : nombres complexes forme exponentielle 19-12-15 à 15:38

Bonjour,

Est-il vraiment évident qu' au lycée, pour a et b réels, on ait:

e^{a+ib}= e^a\times e^{ib} ?

Autrement dit, utiliser la fonction d' une variable complexe z\mapsto e^z ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : nombres complexes forme exponentielle 19-12-15 à 15:54

Citation :
Je suis d'accord pour le module, mais l'argument ne sera pas -4, je dois trouver 2.28 normalement, et je sais pas comment.


Un argument est défini à 2k.Pi près

Si on essaie de remettre l'argument -4 dans ]-Pi ; Pi], cela donne quoi ?

Posté par
Kremptenre : nombres complexes forme exponentielle 19-12-15 à 15:55

Ah oui, c'est vrai

Posté par
Watarure : nombres complexes forme exponentielle 20-12-15 à 17:12

lake @ 19-12-2015 à 15:38

Bonjour,

Est-il vraiment évident qu' au lycée, pour a et b réels, on ait:

e^{a+ib}= e^a\times e^{ib} ?

Autrement dit, utiliser la fonction d' une variable complexe z\mapsto e^z ?



Ce n'est pas évident, mais ça fait partie des choses qu'on fait admettre en lycée.
Et généralement ça pose pas trop de problème à le faire admettre vu que les lycéens ne voient pas trop le problème que ça pourrait avoir :3

Posté par
lakere : nombres complexes forme exponentielle 22-12-15 à 10:33

Possible, mais c' est en réalisant qu' il y a un problème que le lycéen commencera à faire des maths...
À mon sens faire "admettre" séchement ce genre de chose est une erreur.
D' ailleurs pourquoi ne pas en faire autant avec la fonction ln ?


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