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Niveau première
nombres complexes forme trigonométrique
Posté par Krempten
Bonjour,
J'aimerai trouver le module et l'argument du nombre complexe suivant:
((2-i)/(2+i))30
sous sa forme trigonométrique je trouve environ:
(cos(-0.928) + i*sin(-0.928))30
Le module sera donc 1.
Ensuite quand j'utilise la formule de Moivre j'obtiens:
-0.907 - 0.421*i
Ce qui me donne un angle de 3.576 radian, mais je sais que la réponse correct devrait être: -2.686.
Ou est-ce que je me suis trompé?
bonjour,
((2-i)/(2+i))30
[(2-i)/(2+i)]30=[ ((2-i)(2-i))/((2+i)(2-i))]30= [(5-4i)]30
ensuite, cos(
)=a/|z| sin()= b/|z|
d'où =.................
Enfin arg()p=p*arg(z)
A toi
Bonjour,
oui dans le principe, mais 5-4i... j'ai des doutes; le module est bien egal a 1 pour (2-i)/(2+i)
Bonjour,
Remarquez ceci:
où
.
L'argument de est
.
Maintenant vous pouvez utiliser la formule de Moivre pour retrouver le résultat souhaité!
Merci.
avec un module egal pour 2-i et pour 2+i donc avec un rapport des deux egal a 1.
et theta est egal a 0.92729521800161223242851246292243... et non pas - 0.92729521800161223242851246292243...
Je pensais a une erreur d'arrondi; c'est une erreur de signe!
damned l'erreur de signe est de mon fait....; j'ai fait (2+i)/(2-i) ....
je trouve donc bien le theta annoce par krempten a l'arrondi pres.
En multipliant par 30 et en rajoutant 4 fois 2PI, j'obtiens bien le resultat attendu (-2.6861153113300210651542268214368...)
(2-i)/(2+i)
Module : module de (2-i) divisé par le module de (2+i)
D'où module recherché: 1
Argument = différence des arguments de (2-i) et de (2+i) modulo 2pi.
Si cela peut aider pour la rédaction