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nombres complexes juste deux questions svp
première question : on pose z=(5-i)/(3+2i) et z'=(5+i)/(3-2i)
sans calculer z et z' montrer que z + z' est réel et que z-z'
est imaginaire pur?
je pense calculer z+z' et z-z' est ce que j'ai raison?mais
comme ils disent de ne pas calculer z et z' j'ai un doute...
deuxième question :pour quelles valeurs du réel t, le nombre complexe
z=(t+i)[t + 5 - i(t - 7)] est-il un nombre imaginaire pur?
là je suis un peu coincée merci de bien vouloir m'aider svp...
- Première question -
En fait il suffit de remarquer que z et z' sont deux nombres complexes
conjuguées, leur somme est donc réelle et leur différence sera un
imaginaire pur.
- Deuxième question -
Tu développes le nombre complexe z, tu obiendras :
z = X + iY
Donc :
z est un nombre imaginaire pur si et seulement si
X = 0
et
Y 
0
Tu résous l'équation X = 0, tu vérifies que les solutions trouvées
n'annulent pas le Y (sinon tu retires les solutions qui l'annulent)
et tu auras trouvé les valeurs de t cherchées.
Voilà, bon courage ...
merci pour cette aide je comprends mieux maintenant mais pour la
question première il suffit simplement d'écrire ce que tu m'as
écrit?il n'y a donc pas de démonstration à faire?
merci encore 
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