Bonjour

As-tu essayé le 1 ?

Philoux

pour le 2)

z²-(2+iw)z+2+iw-w = 0.

delta = (2+iw)²-4(2+iw-w) = 4-w²+4iw-8-4iw+4w=-w²+4w-4=-(w²-4w+4)=(i²)(w-2)²=( i(w-2) )²

z1/2 = ( 2+iw +/-(iw-2i) )/2

z1 = 1+i

z2 = 1+i(w-1)

Philoux

oui j'ai essayé pr le 1) :

j'ai  z²-5z-24+ i(14z-10) = 0
donc z²-5z-24 = 0
     14z-10 = 0

je trouve z1 = -3 et z2 = 8, mais aucun ne vérifie la 2ème équation.
Alors je sais pas comment faire...
voilà, merci a+

Oula !!!

attention z est complexe : ta décomposition partie réelle/partie imaginaire est fausse puisque z est complexe

Utilise delta comme une équation réelle...

Tu essaies ?

Philoux

je trouve delta = -75-100i sauf si erreur...
Sinon pour le 3), je ne vois pas comment commencer ....

oui

Delta =-75-100i = (-25)(3+4i)

or 3+4i = (2+i)²

Delta = (5i)²(2+i)²

Delta = ( -5 + 10i )²

Tu continues ?

Philoux

je trouve z1 = 5 - 2i
z2 = -2i
Voilà j'espère que c'est juste, je vais essayer la suite mais c'est pas gagné...
si tu peux me dire comment débuter ce serait cool...
Merci, a+
Aurélie

oups je crois que c'est z2 = -12i

Oui aurelie

as-tu vu les formules de de Moivre ?

Philoux

oui,(cos(teta) + isin(teta))^n = cos n(teta) + isin n(teta)
pour la 4) j'ai commencé mais j'ai un peu de mal à développer : (cos(teta) + i sin(teta))^5...

C'est surtout pour la question 3 que j'aimerai avoir des explications, mais, merci de m'aider.

Aurélie

personne peut m'aider ?
pour la 3) ?

oui

z^3 = -1 = exp(i.pi)

z=(r,théta) = r.exp(i.théta)

z^3 = r^3.exp(3i.théta)

z^3=exp(i.pi)

r^3exp(3i.théta) = 1.exp(i.pi)

Tu continues ?

Philoux

je ne comprends pas comment tu as fais (j'ai pas encore fais le cours, je m'avance simplement).
Tu pourais m'expliquer ?
merci

>aurelie

revois ceci avant : tout ce qu'il faut savoir sur les nombres complexes

Philoux