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nombres complexes tro tro dur!!...
Pourriez-vous m'aider pour cet exercice svp?? Je n'y arrive pas
On note A et B les points d'affixes respectives 2i et -1.
A tout nombre complexe z, distinct de 2i, on associe le nombre complexe Z=(z+1)/(z-2i).
1) Donner une interprétation géométrique de l'argument de Z dans le cas où z est différent de -1.
2) Déterminer et représenter graphiquement, en utilisant la question précédente, les ensembles de points suivants:
(a) L'ensemble E des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre réel négatif.
(b) L'ensemble F des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre imaginaire pur.
Voilà, merci d'avance pour votre aide
Bonjour.
Qu'as-tu retenu de l'équivalence entre les nombres complexes et les vecteurs du plan?
Si z est l'affixe du point M, alors z est l'écriture complexe du vecteur et si zA est l'affixe du point A, zA est l'écriture complexe du vecteur
. Alors, z-zA est l'affixe du vecteur
.
Or, tu sais que le rapport de deux nombres complexes consiste à diviser les modules et à soustraire à l'argument du premier l'argument du deuxième.
Dès lors, l'argument de Z est l'angle (orienté) que déterminent les vecteurs et
.
Maintenant, pour que Z soit un réel négatif, il faut que la partie imaginaire de Z soit nulle et que sa partie réelle soit négative. Pour cela, utilise la forme algébrique de z : z=x+iy. En chassant ensuite le complexe au dénominateur en utilisant le conjugué, tu auras les éléments de ta réponse.
En ce qui concerne le b), tu reprends les calculs du a) et cette fois, c'est la partie réelle qui doit être nulle.
Bon travail.
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