Bonjour, pouvez vous m'éclairer, s'il vous plait, sur cet exercice:

On pose:
z1=(5-i)/(3+2i)
z2=(5+i)/(3-2i)
Sans calculer z1 et z2, montrer que z1+z2 est réel et que z1-z2 et imaginaire pur.

Je sais que c'est avec les conjugués, donc dans le premier cas j'ai fais une petite démonstration et j'ai trouvé 2, ce qui est bien un réel, par contre dans le deuxième cas je bloque...
Merci d'avance.