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Niveau 3 *
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Nombres croisés premiers ?

Posté par
littleguy
18-01-16 à 17:13

Bonjour,

Voici une grille 10x10 où les cases noires sont imposées.
On a rempli cette grille au hasard en ne mettant qu'un chiffre par case.

Nombres croisés premiers ?


Au bout de chaque ligne et en bas de chaque colonne on a écrit la somme des chiffres de la ligne ou de la colonne.

On obtient ainsi soixante-seize nombres :
   - cinquante-six dans la grille elle-même (vingt-huit horizontalement et autant verticalement).
   - vingt à l'extérieur (dix horizontalement et autant verticalement).

Vous pourrez vérifier que sur les soixante-seize, vingt-six seulement sont premiers.

Sachant que la grille ne doit comporter aucun 0 on voudrait la remplir de telle sorte que sur les soixante-seize nombres il y ait un maximum de fois des nombres premiers.

Quelle grille proposez-vous ?

A vous !

Vous pourrez présenter votre grille sous forme simplifiée et indiquer votre score, par exemple pour celle donnée ci-dessus :

18253X1287
5432X64127
3X12875X13
13X27813X5
287X91X31X
23X734X214
326X1137X1
32129X7918X

Score : 26/76

Posté par
dpi
re : Nombres croisés premiers ? 19-01-16 à 12:13

perduBonjour

Merci pour cette belle grille .
Bien sûr ,le facteur temps  est touché par le fait que nul
ne sait  d'avance quel sera le maxi.

Je  donne ma grille   score 72/76    hors 1 (premier pour certains)
on considère aussi que certains doublons sont possibles puisque
cela n'a pas été précisé.

Nombres croisés premiers ?

Posté par
masab
re : Nombres croisés premiers ? 19-01-16 à 23:06

gagnéBonjour littleguy,

Je propose la grille

11633X2777
1171X51151
3X32843X17
11X11813X7
131X13X17X
X1117X13X3
3X31X17X17
53X317X631
167X3359X7
17377X9151

Score 76/76

Merci pour cette énigme pleine de nombres premiers...

Posté par
castoriginal
re : Nombres croisés premiers ? 24-01-16 à 18:13

perdubonsoir,

voici une grille possible:

Nombres croisés premiers ?

A bientôt

Posté par
trapangle
re : Nombres croisés premiers ? 28-01-16 à 22:11

gagnéBonsoir,

Je propose :

14143X3931
7321X13789
2X73133X37
31X32119X3
131X19X13X
X1117X41X2
2X31X11X41
11X311X433
139X3319X2
11731X1153

Score : 76/76

Au début ça m'a fait penser aux nombres croisés d'Harry Tmétic qu'on trouvait il y a quelques années dans le magazine "la recherche", j'aimais bien les faire à l'époque.

Mais ça c'était juste au début, après j'ai vu que ça n'avait rien à voir et ici, j'ai dû écrire un programme pour trouver une solution, je n'y arrivais pas à la main (pas plus de 73/76).

Super énigme qui m'a fait suer quelques soirées, merci !

Posté par
pondy
re : Nombres croisés premiers ? 03-02-16 à 15:26

perdubonjour
12143x1997
1999x36713
7x33151x19
47x37199x3
359x41x17x
x7951x31x3
7x17x17x53
29x757x193
211x7321x7
91331x9377

score 65/76

Posté par
vham
re : Nombres croisés premiers ? 06-02-16 à 17:49

perduBonjour,

21127X1111
1281X21211
7X22111X12
23X21125X3
131X23X12X
X1123X21X3
3X12X11X21
21X131X311
111X1123X3
11451X3734

70 premiers sur 76
On ne peut faire plus car il il faut additionner  horizontalement 3 fois 2 premiers,
ce qui donne une somme paire. Pareil verticalement.

Posté par
totti1000
re : Nombres croisés premiers ? 08-02-16 à 00:59

perduBonjour,

voici ma proposition :

1 1 1 1 3 X 1 1 1 7
1 1 1 7 X 1 1 1 3 1
2 X 3 2 1 1 7 X 1 7
1 1 X 1 1 1 1 3 X 7
3 1 1 X 1 7 X 1 3 X
X 3 2 1 7 X 1 1 X 2
2 X 7 1 X 1 1 X 6 1
1 1 X 3 1 3 X 2 1 1
1 2 7 X 2 9 2 7 X 2
1 7 1 3 7 X 3 1 2 1


72/76

Merci pour l'énigme.

Posté par
sbarre
re : Nombres croisés premiers ? 08-02-16 à 15:44

gagnéBonjour,

a la main (enfin avec excel quand meme pour verifier si les sommes des lignes colonnes et nombres entres sont premiers ou non) cette énigme me paraissait impossible, et puis j'ai finalement décidé de tenter après avoir vu l'hécatombe de maisons et des numéros.

Apres avoir bidouillé quelques jours j'ai trouvé ceci:

7 4 6 5 3 X 1 7 5 9
3 3 3 1 X 1 1 1 7 3
5 X 1 6 9 3 7 X 7 9
7 1 X 7 4 7 1 9 X 7
1 3 1 X 7 3 X 1 3 X
X 7 9 3 3 X 7 9 X 3
3 X 7 3 X 7 1 X 9 7
1 9 X 7 1 9 X 6 7 3
9 9 7 X 7 7 4 1 X 3
1 7 3 5 9 X 7 7 5 9

qui si je ne me suis pas trompé dans mes formules et dans mes listes de nombres premiers a 3, 4 et 5 chiffres me donne les 76 valeurs comme étant premieres!

Score 76/76  donc!    

Il reste juste a esperer que je ne me suis pas lourde lamentablement sur un petit truc!!

Posté par
littleguy
re : Nombres croisés premiers ? 09-02-16 à 14:20

Bonjour,

Pas facile... Merci aux audacieux qui ont bien voulu s'y atteler, et bravo à masab, trapangle et sbarre qui ont trouvé 76/76.

Voici deux autres grilles donnant 76/76, la première de Nicolas_75, la seconde de votre serviteur.

Nombres croisés premiers ?

Posté par
trapangle
re : Nombres croisés premiers ? 10-02-16 à 07:29

gagnéBonjour,

Merci littleguy.

Quelqu'un a une idée de nombre de solutions ? En faisant varier seulement 16 des 56 nombres, mon programme en trouve 12382, mais comme ça lui prend déjà une dizaine d'heures pour trouver ces solutions-là, je ne pourrais pas le faire tourner jusqu'au bout dans un temps raisonnable.

En extrapolant grossièrement une suite géométrique, je crois qu'il pourrait y avoir des milliards de solutions...assez frustrant alors qu'on a du mal à en trouver une à la main...

Posté par
vham
re : Nombres croisés premiers ? 10-02-16 à 12:57

perduBonjour,
je proteste timidement mais je calcule correctement car
la grille de littleguy indique 26 premiers sur 76 alors qu'il y a 29 premiers sur 76 nombres
(on parle bien de nombres formés par addition des 80 chiffres dans la grille)

Horizontalement :
A 19 premier + 18 = 37 premier
B 14 + 20 = 34
C 3 premier + 23 premier + 4 = 30
D 4 +21 + 5 premier = 30
E 17 premier + 10 + 4 = 31 premier
F 21+ 3 premier+ 5 premier = 29 premier
G 1 + 8 + 15 + 4 = 28
H 8 +14 + 7 premier = 29 premier
I  11 premier + 12 + 1 = 24
J 17 premier + 25 = 42
soit horizontalement : 14 premiers et 24 non premiers, 1 n'étant pas compté premier.
Verticalement :
12 + 9 = 21
12 + 12 + 10 = 34
6 + 22 + 7  premier = 35
11 premier + 17 premier + 2 premier = 30
3 premier + 27 + 13 premier = 43 premier
22 + 13 premier = 35
11 premier + 9 + 10 = 30
3 premier + 7 premier + 18 = 28
11 premier + 1 + 4 + 1 = 17 premier
22 + 19 premier = 41 premier
soit verticalement : 15 premiers et 23 non premiers, 1 n'étant pas compté premier.
Au total : 29 premiers sur 76 nombres et non pas 26/76

et la correction est "fantaisiste",,,,sauf grossière incompréhension de ma part !!
Je ne vois pas comment on peut trouver plus de 70 premiers avec les règles fixées !

Posté par
trapangle
re : Nombres croisés premiers ? 10-02-16 à 13:09

gagnéBonjour vham,

Moi j'ai compris l'énoncé différemment, pour moi dans la première ligne de la grille de l'énoncé, les nombres (premiers ou pas) sont 18253, 1287 et 37.
C'est vrai que le "ainsi" dans l'énoncé peut laisser penser qu'on fait aussi la somme des chiffres pour les nombres dans la grille, mais on voit alors que la grille de l'énoncé ne donne pas un score de 26, comme tu l'as montré. Si on compte les premiers à ma façon, on en trouve bien 26.

Posté par
littleguy
re : Nombres croisés premiers ? 10-02-16 à 13:45

Bonjour vham,

En toute cohérence avec ta lecture, tu aurais dû dans ta réponse à l'énigme commencer par signaler une erreur d'énoncé.  Ou envisager une autre lecture possible. J'avais détaillé le texte justement pour qu'il n'y ait pas de malentendu. La correction n'est "fantaisiste" que par rapport à ta lecture.  

Posté par
vham
re : Nombres croisés premiers ? 10-02-16 à 14:16

perduBonjour littleguy,

Il aurait suffi que je lise " On a rempli cette grille de nombres en ne mettant au hasard qu'un chiffre par case" pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté ...
Bon, ma protestation reste "timide" devant l'impressionnante certitude de la correction....
Bien cordialement.

Posté par
littleguy
re : Nombres croisés premiers ? 10-02-16 à 14:46

> vham

Je suis d'accord avec ta phrase d'introduction

Citation :
Il aurait suffi que je lise " On a rempli cette grille de nombres en ne mettant au hasard qu'un chiffre par case" pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté ...
C'est sûr, cela aurait été plus précis. Je conçois donc qu'à ce stade tu aies hésité.

Mais le 26 de l'énoncé lève l'ambiguïté puisque dans l'autre interprétation tu dis toi-même qu'il y en a 29..

De "fantaisiste" la correction est devenue "impressionnante de certitude".  Tu me gâtes. heureusement ce n'est qu'un jeu.  

Posté par
masab
re : Nombres croisés premiers ? 10-02-16 à 16:10

gagnéEn plus le titre "Nombres croisés premiers" disait bien que l'on croisait des nombres premiers (l'analogue des mots croisés, en remplaçant mot par nombre premier).

Posté par
sbarre
re : Nombres croisés premiers ? 10-02-16 à 21:40

gagnéBonsoir,
j'ai bien de ne pas trop traîner pour poster... à moins de 24 heures du gong.

Castoriginal n'ayant pas donné le nombre de premiers de sa grille (et n'ayant pas encore mis à la poubelle ma grille de vérification, j'ai eu la curiosité de passer sa grille au crible de ma feuille de calcul. Tous ses nombres dans la grille sont premiers ...

Félicitations à Masab qui ne peut que remporter le classement de ce mois! (je ne saurais imaginer une erreur grossière sur le billard).

En tout cas un gros merci à Littleguy pour celle-ci, elle m'a occupé un paquet d'heures!!!

Posté par
trapangle
re : Nombres croisés premiers ? 10-02-16 à 22:06

gagnéJ'ai aussi passé la grille de Castoriginal dans mon tableur, pour voir si c'était juste le fait d'avoir oublié d'indiquer son score qui lui avait amené un poisson, mais il y a deux erreurs dans les calculs de sommes de chiffres : celles de la 4° ligne et de la 8° colonne ne sont en fait pas des premiers.

Posté par
littleguy
re : Nombres croisés premiers ? 11-02-16 à 08:42

Oui, rassurez-vous, la demande d'indication du score n'était là que pour me faciliter la tâche. L'oubli de Castoriginal ne l'a pas pénalisé. C'est en vérifiant sa grille sur Excel que j'ai constaté un 74/76. Et effectivement un 43 et un 41 étaient en fait des 42. Il doit en être vraiment navré lui-même.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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Temps de réponse moyen : 283:29:34.
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