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nombres de relations binaires symétriques
Bonjour,
Je dois dénombrer le nombre de relations binaires réflexive sur un espace E fini et de cardinal n.
Je définis un ensemble F={{x,y}|(x,y) appartient à ExE}
Cardinal de F= Combinaison de 2 éléments parmi n éléments.
donc il existe 2puissance(n(n+1)/2)
Le couac est que le corrigé de mon exercice me donne cardinal de F=n(n+1)/2
Pour ma part, j'aurai dit n(n-1)/2 pour le cardinal de F.
Mon corrigé est-il faux ou est-ce moi qui n'ai rien compris?
En vous remerciant,
Stéphanie
Bonsoir dwalin;
Tu dois préciser ce que tu as à dénombrer:
- l'ensemble des relations binaires sur E.
- l'ensemble des relations binaires reflexives sur E.
- l'ensemble des relations binaires symétriques sur E.
- l'ensemble des relations binaires reflexives et symétriques sur E.
l'idée est de remarquer qu'on peut associer bijectivement à une relation binaire sur E une application f de
dans
telle que
et on voit donc que
est équipotent à
lui m^me équipotent à
-.
est équipotent à l'ensemble des parties de
contenant sa diagonale.
-.
est équipotent à l'ensemble des parties de
symétriques (dans le sens géométrique du terme) par rapport à sa diagonale.
-.
Enfin est équipotent à l'ensemble des parties de
symétriques par rapport à sa diagonale tout en la contenant.
-.
Sauf erreurs bien entendu 
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