Niveau concours

Nombres décimaux et fractions

Posté par
PPicard 07-03-13 à 16:00

Bonjour à tous,

Je suis étudiante en Master EEF pour devenir professeur des écoles. Les mathématiques me posent quelques problèmes notamment les nombres décimaux et les fractions.
En effet, je ne sais pas comment savoir si une fraction de type 72/256 est un nombre décimal. Je n'ai pas le droit à la calculatrice, ça serait trop simple. Y aurait il une méthode pour savoir si une fraction est décimale?
Je vous remercie par avance de votre réponse.

Cordialement.

P. Picard

Posté par re : Nombres décimaux et fractions 07-03-13 à 16:09

Salut,

Je ne suis pas sûr mais à priori:

d'abord tu dois réduire la fraction:

72/256=8*9/(2*2*2*2*2*2*2*2)=(8*9)/(8*2^5)=9/(8*4)=9/2^5

9/2^5 est un nombre décimal car le dénominateur est une puissance de 2

Ca marche aussi si le dénominateur est une puissance de 5

Ca marche aussi si c'est une combinaison des 2 : 2^x*5^y (avec x et y des entiers naturels) c'est le cas le plus général.

sinon ça ne marche pas.

Pour conclure, pour savoir si une fraction est un nombre décimal, on réduit la fraction puis on vérifie si le dénominateur peux s'écrire sous la forme 2^x*5^y (avec x et y des entiers naturels)

Posté par re : Nombres décimaux et fractions 07-03-13 à 16:09

Bonjour,

pour commencer, il faut simplifier le fraction au maximum pour la rendre irréductible (ici c'est simple, comme on a des nombres pairs, on simplifie par 2 plusieurs fois) :

$\frac{72}{256} = \frac{36}{128} = \frac{18}{64} = \frac{9}{32}$

Maintenant que la fraction est simplifiée, il existe un théorème en maths qui dit qu'une fraction irréductible est un nombre décimal si le dénominateur est un produit uniquement de 2 ou de 5.

Ici, 32=2*2*2*2*2.

Donc ça tombera juste, c'est un nombre décimal.