salut

1/a) z⁴-1=(z²+1)(z²-1)=(z+i)(z-i)(z+1)(z-1)

  b) les solutions sont donc
z=-i
z=i
z=-1
z=1

2/ a) tu procèdes a un changement de varaible en posant Z=(z-i)/(z+1), tu obtiens l'équation Z⁴-1=0
or on a déjà les soltions Z de cette équation, tu remplaces ensuite Z par (z-i)/(z+1) et tu termines la résolution

b) pour cette question je t'avoue je suis un peu perdue ... tu peux encore faire le changement de variable ce qui donne Z³+Z²+Z+1=0 mais je ne vois pas encore le rapport avec ce qui précède...

???

bon courage !

bon pour la derniere question on refait le même changement de variable avec Z on obtient :
Z^3+Z²+Z+1=0
on multiplie par (Z-1) dans les deux membres
on obtient alors
Z^4-1=0 , une équation qu'on a deja vu qq part

allez bon courage

@+

au fait pourquoi tu as appelé ton topic nombres dérivés ?
lol
ciao

Voila, j'ai un exercice pour un DM et je bloque sur la dernière question.

Soit z un nombre complexe.
On a avec les premières questions :
z^4 - 1 = (z-1)(z+1)(z-i)(z+i)
z^4 = 1 pour z=1 ; z=-1 ; z=i ; z=-i

((z-i)/(z+1))^4=1 ---> S={-1/2 + i/2 ; -1+i ; 0}


En déduire la résolution dans C de l'équation : ((z-i)/(z+1))^3 + ((z-i)/(z+1))^2 + (z-i)/(z+1)) + 1 = 0

Je préocède à un changement de variable avec Z=(z-i)/(z+1). J'obtiens donc Z^3 + Z^2 + Z +1 =0. Je multiplie chaque menbre par (Z-1) pour obtenir Z^4-1=0

Z^4-1=0, soit (Z-1)(Z+1)(Z-i)(Z+i)=0
d'où [((z-i)/(z+1))-i][((z-i)/(z+1))+i][((z-i)/(z+1))-1][((z-i)/(z+1))+1] =0
Ce que j'ai déjà résolu avec ((z-i)/(z+1))^4=1 en utilisant le même changement de variable.

Mais mon problème c'est que je ne sais pas si c'est les réponses exactes puisque j'ai du multiplier le tout par Z-1.

Merci pour les réponses.

*** message déplacé ***

Bonjour

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