combien de fois faudrait il utiliser le chiffre 1 si on voulait ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999 ? et le chiffre 9 ?
Dans chaque dizaine, il y a une fois 1 (ou 9) utilisé, sauf la dizaine des 10 où il y en a 10 de plus en chiffre de la dizaine.
Donc dans [0 ; 99] il y en a 10x1 + 10 = 20
Idem pour les centaines suivantes avec le cas de la seconde centaine (100 à 199).
Le calcul est simple : 10 centaines x nombre de 1 dans une centaine + nombre de 1 surnuméraires dans [100 ; 199], je te laisse le faire selon le même modèle.
voila j'espere que je t ai aider.
Je vous remerci d'avoir répondu mais, pouvez vous me donner une réponse un peux plus facile à comprendre. (niveau 6ieme)
de 1 à 99 ; on a :
1 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 21 ; 31 ; 41 ; 51 ; 61 ; 71 ; 81 ; 91 = 20 utilisations de 9
..........2utilisations de 1 pour le nombre 11 ......
de 100 à 199 :
on a 100 ; 101 , 102 .....199 = 100 nombres à avoir 1 en centaines + 20 nombres = 120 utilisations
de 200 à 299 :
on a : 201 ; 210 ; 211 ..... 299 = 20 utilisations
de 300 à 399 : 20 utilisations
et ainsi de suite jusqu'à avoir 9 comme centaines !
donc :
Nbre d'utilisations de 1 = (de 100 à 199) + (de 1 à 99) * 9
= 100 utilisations + (20 utilisations) * 9
= 100 utilisations + 180
= 280 utilisation du chiffre 1 .
De même que pour le chiffre 9 ; on aura :
de 1 à 99 :
9 ; 19 ; 29 ; 39 ; 49 ; 59 ; 69 ; 79 ; 89 ; 90 ; 91 ; 92 ; 93 ; 94 ; 95 ; 96 ; 97 ; 98 ; 99 = 20utilisations
....................... ........................... .............. ........ 2utilisations de 9 pour 99 ...
de 100 à 199 :
les mêmes que pour (de 1 à 99) c'est à dire 20 utilisations :
et ainsi de suite jusqu' à 899
de 900 à 999 :
900 ; 901 ... 999 : 100 utilisations de 9 comme centaines + 20 utilisations de 9 en unités et dizaines!
Donc:
Nbre d'utilisations de 9 = (de 900 à 999) + (de 1 à 99) * 9
= 100 utilisations + (20 utilisations) * 9
= 280 utilisations !
Et maintenant c'est plus clair?
JE ME SUIS TROMPER POUR LA PREMIERE LIGNE JE LA CORRIGE:
de 1 à 99 ; on a :
1 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 21 ; 31 ; 41 ; 51 ; 61 ; 71 ; 81 ; 91 = 20 utilisations
..........2utilisations de 1 pour le nombre 11 ......
de 100 à 199 :
on a 100 ; 101 , 102 .....199 = 100 nombres à avoir 1 en centaines + 20 nombres = 120 utilisations
de 200 à 299 :
on a : 201 ; 210 ; 211 ..... 299 = 20 utilisations
de 300 à 399 : 20 utilisations
et ainsi de suite jusqu'à avoir 9 comme centaines !
donc :
Nbre d'utilisations de 1 = (de 100 à 199) + (de 1 à 99) * 9
= 100 utilisations + (20 utilisations) * 9
= 100 utilisations + 180
= 280 utilisation du chiffre 1 .
De même que pour le chiffre 9 ; on aura :
de 1 à 99 :
9 ; 19 ; 29 ; 39 ; 49 ; 59 ; 69 ; 79 ; 89 ; 90 ; 91 ; 92 ; 93 ; 94 ; 95 ; 96 ; 97 ; 98 ; 99 = 20utilisations
....................... ........................... .............. ........ 2utilisations de 9 pour 99 ...
de 100 à 199 :
les mêmes que pour (de 1 à 99) c'est à dire 20 utilisations :
et ainsi de suite jusqu' à 899
de 900 à 999 :
900 ; 901 *** 999 : 100 utilisations de 9 comme centaines + 20 utilisations de 9 en unités et dizaines!
Donc:
Nbre d'utilisations de 9 = (de 900 à 999) + (de 1 à 99) * 9
= 100 utilisations + (20 utilisations) * 9
= 280 utilisations !
Si j'ai bien compris pour le chiffre 1 on a 280 utilisations et pour le chiffre 9 on a également 280 utilisations ????? :S
oui c'est sa 280 utilisation.
C'est simple il ya le même nombre car:
il ya pour 1: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
idem pour 9: 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
...
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