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Niveau sixième
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nombres entiers

Posté par
nath
29-10-12 à 16:38

combien de fois faudrait il utiliser le chiffre 1 si on voulait ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999 ? et le chiffre 9 ?

Posté par
maroc5
re : nombres entiers 29-10-12 à 16:43

Dans chaque dizaine, il y a une fois 1 (ou 9) utilisé, sauf la dizaine des 10 où il y en a 10 de plus en chiffre de la dizaine.

Donc dans [0 ; 99] il y en a 10x1 + 10 = 20

Idem pour les centaines suivantes avec le cas de la seconde centaine (100 à 199).

Le calcul est simple : 10 centaines x nombre de 1 dans une centaine + nombre de 1 surnuméraires dans [100 ; 199], je te laisse le faire selon le même modèle.

voila j'espere que je t ai aider.

Posté par
nath
Merci mais je ne comprends pas... 02-11-12 à 07:57

Je vous remerci d'avoir répondu mais, pouvez vous me donner une réponse un peux plus facile à comprendre.   (niveau 6ieme)

Posté par
maroc5
re : nombres entiers 02-11-12 à 11:29

de 1 à 99 ; on a :
1 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 21 ; 31 ; 41 ; 51 ; 61 ; 71 ; 81 ; 91 = 20 utilisations de 9
..........2utilisations de 1 pour le nombre 11 ......

de 100 à 199 :
on a 100 ; 101 , 102 .....199 = 100 nombres à avoir 1 en centaines + 20 nombres = 120 utilisations

de 200 à 299 :
on a : 201 ; 210 ; 211 ..... 299 = 20 utilisations

de 300 à 399 : 20 utilisations

et ainsi de suite jusqu'à avoir 9 comme centaines !

donc :
Nbre d'utilisations de 1 = (de 100 à 199) + (de 1 à 99) * 9

= 100 utilisations + (20 utilisations) * 9

= 100 utilisations + 180

= 280 utilisation du chiffre 1 .




De même que pour le chiffre 9 ; on aura :

de 1 à 99 :
9 ; 19 ; 29 ; 39 ; 49 ; 59 ; 69 ; 79 ; 89 ; 90 ; 91 ; 92 ; 93 ; 94 ; 95 ; 96 ; 97 ; 98 ; 99 = 20utilisations
....................... ........................... .............. ........ 2utilisations de 9 pour 99 ...


de 100 à 199 :
les mêmes que pour (de 1 à 99) c'est à dire 20 utilisations :

et ainsi de suite jusqu' à 899

de 900 à 999 :

900 ; 901 ... 999 : 100 utilisations de 9 comme centaines + 20 utilisations de 9 en unités et dizaines!

Donc:

Nbre d'utilisations de 9 = (de 900 à 999) + (de 1 à 99) * 9

= 100 utilisations + (20 utilisations) * 9

= 280 utilisations !
Et maintenant c'est plus clair?

Posté par
maroc5
re : nombres entiers 02-11-12 à 11:30

JE ME SUIS TROMPER POUR LA PREMIERE LIGNE JE LA CORRIGE:
de 1 à 99 ; on a :
1 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 21 ; 31 ; 41 ; 51 ; 61 ; 71 ; 81 ; 91 = 20 utilisations
..........2utilisations de 1 pour le nombre 11 ......

de 100 à 199 :
on a 100 ; 101 , 102 .....199 = 100 nombres à avoir 1 en centaines + 20 nombres = 120 utilisations

de 200 à 299 :
on a : 201 ; 210 ; 211 ..... 299 = 20 utilisations

de 300 à 399 : 20 utilisations

et ainsi de suite jusqu'à avoir 9 comme centaines !

donc :
Nbre d'utilisations de 1 = (de 100 à 199) + (de 1 à 99) * 9

= 100 utilisations + (20 utilisations) * 9

= 100 utilisations + 180

= 280 utilisation du chiffre 1 .




De même que pour le chiffre 9 ; on aura :

de 1 à 99 :
9 ; 19 ; 29 ; 39 ; 49 ; 59 ; 69 ; 79 ; 89 ; 90 ; 91 ; 92 ; 93 ; 94 ; 95 ; 96 ; 97 ; 98 ; 99 = 20utilisations
....................... ........................... .............. ........ 2utilisations de 9 pour 99 ...


de 100 à 199 :
les mêmes que pour (de 1 à 99) c'est à dire 20 utilisations :

et ainsi de suite jusqu' à 899

de 900 à 999 :

900 ; 901 *** 999 : 100 utilisations de 9 comme centaines + 20 utilisations de 9 en unités et dizaines!

Donc:

Nbre d'utilisations de 9 = (de 900 à 999) + (de 1 à 99) * 9

= 100 utilisations + (20 utilisations) * 9

= 280 utilisations !

Posté par
nath
Réponse 2 de Nath... 02-11-12 à 20:05

Si j'ai bien compris pour le chiffre 1 on a 280 utilisations et pour le chiffre 9 on a également 280 utilisations ????? :S

Posté par
maroc5
re : nombres entiers 03-11-12 à 11:40

oui c'est sa 280 utilisation.
C'est simple il ya le même nombre car:
il ya pour 1: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
idem pour 9: 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
...

Tu as compri?

Posté par
nath
Oui 03-11-12 à 15:10

Oui merci

Posté par
maroc5
re : nombres entiers 04-11-12 à 01:29

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