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nombres entiers consécutifs
bonjour
voici l'énoncé:
Le but de cet exercice est d'étudier la différence des carrés de
deux nombres entiers consécutifs.
1°)Réalise le tableau ci-contre.
2°) Complète ce tableau jusque a = 10
3°) Conjecture.
Comment peut-on obtenir «simplement» b² -a² ?
4°) Démonstration.
En notant, n et n+1 les 2 entiers consécutifs, démontre la conjecture de la question 3.
réponses:
1) et 2)première colonne: a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
deuxième colonne: b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
troisième colonne b²-a² 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
3)en faisant x+x=x
4) ??? besoin d'aide svp
bonjour
3) pas compris
4)
comment s'écrit le carré de n ?
comment s'écrit le carré de n+1 ?
comment s'écrit la différence des deux ?
3) conjecture
c'est dire ce que tu vois sur cette feuille de calculs ....comment tu peux obtenir simplement a²-b² quand tu connais a et b
4) le carré de n+1 ne vaut pas du tout ce que tu dis
Bonjour à vous deux
3. La conjecture est à mon avis que b2-a2=2a+1
si a=3, b=4 , on a 42-32=16-9=7 et 7=2*3+1=7
4. on fait (n+1)2-n2, ce qui ne donne pas n2-2n2
il y a à mon avis une conjecture encore plus simple à voir sur le fichier excel, mais...on va laisser trouver vanille2015
alors quelle conjecture fais-tu ?
dans la 3e colonne, que penses-tu que l'on pourrait mettre en fonction de a et b des deux premières colonnes ?
malou
Oui c'est une autre façon de voir les choses en considérant la différence de 2 carrés
b2-a2=(b+a)(b-a)
mais comme b=a+1, on a (b-a)=a+1-a=1
d'où b2-a2=b+a ou a+b
mijo 
tu connais les identités remarquables !
Je pense que ce que tu as écrit est ce qu'il fallait trouver et que cette identité remarquable n'a pas encore été vue par la personne qui a posté ce sujet.
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