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Niveau troisième
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nombres entiers divisibles

Posté par
vebar17
19-09-18 à 14:01

bonjour, j'ai un exercice à faire, je n'y parviens pas, merci pour votre aide :

Jean a entre 400 et 450 DVD, il remarque que s'il les regroupe par 2 ou 3 ou 5, il lui en reste toujours un tout seul. Combien de dvd Jean possède t-il ?

Posté par
flight
re : nombres entiers divisibles 19-09-18 à 14:28

salut

pour indice il faudra utiliser le ppcm , sinon qu'est ce que tu a deja fait?

Posté par
vebar17
re : nombres entiers divisibles 19-09-18 à 14:55

c'est quoi le ppcm ?
Je n'ai rien fait car je ne sais pas comment m'y prendre, je dois trouver un nombre de dvd entre 400 et 450 divisible par 2, 3 et ou 5

Posté par
mathafou Moderateur
re : nombres entiers divisibles 19-09-18 à 15:23

Bonjour,

divisible, non, parce que il en reste un à chaque fois.

par contre si on retirait un DVD de sa collection, ce qui reste serait effectivement divisible par 2, 3 et 5 (pas de "ou" ici)
et entre 399 et 449

"être divisible par" cela peut aussi s'écrire "être multiple de"
d'où la notion de PPCM, Plus Petit Commun Multiple

pour trouver le nombre de DVD cherché tu peux donc faire des listes de multiples et regarder s'il y en a qui sont communs aux listes de multiples de 2, de 3 et de 5
(en ne regardant ces multiples que entre les bornes indiquées
multiples de 2 entre 399 et 449, on ne commence pas par 2, 4, 6 etc !
on commence directement à 400, 402 etc

ou réfléchir à cette notion de multiples communs
que par exemple les multiples communs à 2 et 3 sont exactement les multiples de 6 etc

Posté par
vebar17
re : nombres entiers divisibles 19-09-18 à 17:44

je viens d'essayer je n'y comprends rien,

Posté par
mathafou Moderateur
re : nombres entiers divisibles 19-09-18 à 18:04

tu as essayé QUOI ??
"j'ai essayé" ne dis pas ce que tu as fait vraiment, c'est juste une relance pour des prunes.

ne me dis pas que tu ne sais pas faire la liste des multiples de 2 entre 400 et 450 inclus
ni la liste des multiples de 5 entre 400 et 450 inclus
(elle est facile celle là !! 400, 405, 410 etc)

et pour la liste des multiples de 3 c'est juste de 3 en 3 à partir du premier multiple de 3 qui serait ≥ 399 c'est à dire 399 lui même vu que 399 est un multiple de 3
donc 399
399+3 = 402
405 etc

donc la méthode bourrin y a pas à réfléchir beaucoup !

Posté par
vebar17
re : nombres entiers divisibles 19-09-18 à 19:16

merci pour votre AMABILITE !

Posté par
flight
re : nombres entiers divisibles 20-09-18 à 11:32

pour t'aider à demarrer  si N est le nombre de dvd  alors s'il les regroupe par 2
tu ecrira   N = 2.q + 1  ou q  est le nombre de groupes de 2 dvd  et 1 le dvd restant
tu fais pareil pour 3 et 5 et tu devrais voir apparaitre une evidence ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : nombres entiers divisibles 20-09-18 à 11:52

à ce niveau l'évidence c'est faire une liste de nombres
pas des calculs algébriques qui seraient visiblement au dessus du niveau.



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