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Nombres imaginaires

Posté par Tanynep (invité) 27-05-05 à 21:20

Bonjour, sauriez-vous où sont les erreurs dans les calculs suivants ? Les résultats ne me paraissent pas très logiques

_________________________________________________________________________

i = \sqrt{-1}
i^2 = \sqrt{-1} \times \sqrt{-1}
i^2 = \sqrt{(-1) \times (-1)}
i^2 = \sqrt{1}
i^2 = 1
i = \sqrt{1} = 1

_________________________________________________________________________

\frac{1}{i} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}
    = \sqrt{\frac{1}{-1}}
    = \sqrt{-1}
    = i

\frac{1}{i} = i, donc, en multipliant chaque côté par i, on obtient :
1 = i^2
i = \sqrt{1} = 1

______________________________________________________________________

Voilà...ai-je utilisé des règles qui ne sont valables que pour les réels ?
Merci de votre aide

Posté par
Nightmare
re : Nombres imaginaires 27-05-05 à 21:30

Bonjour

L'erreur principale est que tu utilises la notation de radical et ses propriétés alors qu'elle est exclusivement réservée aux nombres positifs

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Nombres imaginaires 27-05-05 à 21:32

Bonjour,

Je pense que le problème vient du fait que tu mets des nombres négatifs sous tes racines!

A plus
Si c'est pas ca ne me fusillez pas je suis qu'en première!

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Nombres imaginaires 27-05-05 à 21:32

Grillé

Finalement j'ai peut-être raison

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Nombres imaginaires 27-05-05 à 21:47

On ne doit pas utiliser le signe radical pour des nombres négatifs.

i = -1^{\frac{1}{2}}
i^2 = -1^{\frac{1}{2}} X -1^{\frac{1}{2}}
i^2 = -1^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}
i^2 = -1^{1}
i^2 = -1
---
On obtient le même genre de conneries sans utiliser les imaginaires:

Ainsi:
(-1)² = 1²
V((-1)²) = V(1²)
-1 = 1 (ce qui est évidemment faux)

la bonne façon de faire est :
(-1)² = 1²
+/- V((-1)²) = V(1²)
+/- (-1) = 1
Et on doit prendre la solution qui convient et ici, c'est:
-(-1) = 1
1 = 1
---

Posté par Tanynep (invité)re : Nombres imaginaires 27-05-05 à 22:34

OK merci beaucoup

Posté par
otto
re : Nombres imaginaires 28-05-05 à 00:34

Ce n'est pas le signe racine qui change grand chose (signe racine ou puissance 1/2, la différence est minime voir inexistante) mais surtout le fait que

racine(ab)=racine(a)racine(b) est fausse en générale dans C.

Notamment racine(x)=exp(ln(x)/2)
et en général ln(ab) n'est pas égal à ln(a)+ln(b)...



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