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Nombres mersenne
Posté par gautch28
Bonjour, j'ai un exercice en spé maths que je n'arrive pas à finir, pourriez vous m'aider svp ?
* pour n entier naturel non nul, on note Mn l'entier Mn= 2^n-1
- soit un entier naturel non-nul et a entier quelconque. Montrez que a-1 divise a^k-1 --> ça j'ai réussi en utilisant les suites géométriques
- en déduire que si d divise n alors 2^d-1 divise Mn --> ça je pense avoir trouvé.. Car Mn= 2^n-1 donc si d divise n , 2^d-1 divise 2^n-1
- déduire des questions précédentes que si Mn est premier, alors n est premier. --> ça je n'ai pas réussi
- la réciproque est elle vraie --> j'ai dit non en utilisant un contre exemple "M11= 2047"
Voilà merci pour vos aides d'avance😊
Bonjour ;
Citation :
Car Mn= 2^n-1 donc si d divise n , 2^d-1 divise 2^n-1
Car Mn= 2^n-1 donc si d divise n , 2^d-1 divise 2^n-1
Ceci n'est pas une démonstration. Tu n'as fait que réécrire ce que tu étais supposé démontrer , sans rien justifier. Il faut utiliser la question précédente.
Citation :
déduire des questions précédentes que si Mn est premier, alors n est premier.
déduire des questions précédentes que si Mn est premier, alors n est premier.
Supposons que
GreenT @ 03-10-2015 à 19:52
Bonjour ;
Ceci n'est pas une démonstration. Tu n'as fait que réécrire ce que tu étais supposé démontrer , sans rien justifier. Il faut utiliser la question précédente.
Supposons que
soit premier... On sait que si 
divise 
, alors 
divise 
. Or étant premier, ses seuls diviseurs sont... , donc ...
Bonjour ;
Citation :
Car Mn= 2^n-1 donc si d divise n , 2^d-1 divise 2^n-1
Car Mn= 2^n-1 donc si d divise n , 2^d-1 divise 2^n-1
Ceci n'est pas une démonstration. Tu n'as fait que réécrire ce que tu étais supposé démontrer , sans rien justifier. Il faut utiliser la question précédente.
Citation :
déduire des questions précédentes que si Mn est premier, alors n est premier.
déduire des questions précédentes que si Mn est premier, alors n est premier.
Supposons que
salut
une artificielle démonstration par l'absurde ...
si d divise n alors il existe un entier k tel que n = dk
et alors
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