donne moi l'exemple du carré d'un entier.

2 au carré est égale a 4

Soit A un entier quelconque :

On a sa décomposition en facteurs premiers :
a = A₁*A₂*A₃*...*A_N
avec A₁, A₂, ..., A_N premiers.

on a donc a² = A₁²*A₂²*...*A_N²
Qui est une décomposition en facteurs premiers de a² puisque A₁, A₂, ..., A_N sont premiers.

Dans ton exo tu cherches un entier b plus petit possible tel que b*756 = c² avec c entier.

C'est le moment de dire "b est forcément positif c'est logique" car la logique ça résou tout.
Si on te demande pourquoi tu dis : "mais si, C'EST LOGIQUE!" et là c bon t'as ton DEA de Maths.

Comme c est un entier on a :
c² = C₁²*C₂²*...*C_N²
avec C₁, C₂, ..., C_N premiers.

Et là c beau car t'as deux égalités qui ont un terme en commun alors tu fais une fusion à la sangoku :

b*756 = C₁²*C₂²*...*C_N²

ça te donne :

b = (C₁²*C₂²*...*C_N²)/756

Maintenant faut pas oublier ton objectif : b plus petit possible vérifiant ton équation de départ (qui équivaut à quelques caca près à celle ci-dessus avec b positif car c'est logique).

Bon bah là b plus petit possible c'est pas compliqué me diras-tu :

b=0 !!!
(je prend N=0, c'est le nombre de facteurs premiers vu que c'est l'indice du "dernier" facteur premier (soit C_N), t'as suivi ? c'est bien.)

PS: notes les parenthèses imbriquées, tu peux faire des legos avec mais bon c'est optionnel.


Oui mais là tu me dis ok c'est cool ta démonstration mais bon jte la fait en trois lignes :

c² = 756*b avec b et c entiers
b >= 0 car c'est logique (cf au-dessus)
Je test b=0 qui est le plus petit entier positif et ça marche (ça donne c=0 pour ceux qui suivent pas) donc 0 est le plus petit nombre entier par lequel il faut multiplier 756 pour obtenir le carré d'un entier (cette phrase c'est du copié-collé t'inquiète).


Wahou tu m'as cassé mais avou que ma technique avait un certain mordant, et puis c'est plus stylé moi je parle de produit de N termes avec N entier naturel INCONNU au bataillon.

PS2: en plus si tu corrige l'énoncé la première méthode gère toujours (normal elle est ambidex).

Xbox: pour ambidex cherche pas dans le dico y a pas de rapport.

arnaudrou, il suffit de multiplier 756 par ses propres facteurs premiers, jusqu'à ce que chaque facteur premier ait un exposant pair.