Niveau autre

Nombres premiers

Posté par
Rebel 31-12-12 à 20:54

Bonsoir tout le monde.

Je sais que si on veut connaître si un nombre est premier ou non, on le divise par les nombres premiers dans l'ordre croissant : 2 puis 3 puis 5 ... une fois le quotient devient inférieur au diviseur on s'arrête et on conclut que le nombre est premier.

Pouvez-vous me démontrer cela mathématiquement s'il vous plaît ?

Posté par re : Nombres premiers 31-12-12 à 21:40

Montrer que :

1. Si le quotient de la division de $a$ par $b$ est inférieur (strictement) à $b$ , on a nécessairement $b > a/2$ .

2. Un nombre $n$ n'est pas premier si et seulement si il est divisible par un nombre premier inférieur ou égal à $n/2$ .

Posté par re : Nombres premiers 05-01-13 à 13:39

Bonjour Bachstelze, je suis revenu trop tard donc excuse-moi.

1. Ceci n'est pas vérifié pour 17 et 8. 17 = 8.2 + 1 le quotient 2 est strictement inférieur au diviseur 8 et pourtant 8 < 17/2

2. Je crois qu'on doit exclure n = 0 et n = 1 : ils ne sont pas premiers et ne sont pas divisibles par un nombre premier inférieur ou égal à n/2.