Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Nombres premiers.
Salut , j'ai besoin d'une piste pour un problème que j'essaye de résoudre :
Soit P un nombre premier , montrer que si Logn(P) est rationnel alors P est unique.
Donc on a Logn(P)=L/Q irréductible , donc Ln(P)/ln(n)=L/Q donc Ln(P)=L et ln(n)=Q. ( L et Q entiers)
Donc P=e^L
De la même manière on suppose un autre nombre P'> P premier puis on arrive à P'=e^N avec N entier.
et à partir d'ici j'essaye de tomber sur une contradiction ( P/P') mais je n'y arrive pas , j'aimerais savoir si cette piste est productive ou si je dois l'abandonner , dans ce cas une petite idée ne serait pas de refus .
Utiliser les propriétés du logarithme ou de l'exponentielle peut-être ? déjà je ne vois pas comment l'exponentielle d'un entier peut être un entier.
Merci d'avance.
Bonjour !
Ta conclusion ne va pas car tu ne sais pas si
sont entiers, ce que tu supposes implicitement.
D'accord , mais supposer la fraction irréductible ne nous donne pas ce droit , enfin j'imagine que si on a
2,25/2 ça équivaut à 5/4 irréductible mais L'un n'est pas entier pour autant.
carpedie supposer que le log des des deux nombres premiers est équivalent ie supposer que la fraction est la même ne nous ferait que tourner en rond non ? rien n'empêche ce log de prendre la forme d'un rationnel plusieurs fois , ou j'ai mal compris.
alors qu'est-ce qui est unique ?
que signifie
Soit P un nombre premier , montrer que si Logn(P) est rationnel alors P est unique.
C'est à dire qu'il existe un seul nombre premier dont le log(n) est un nombre rationnel et qu'il ne peut pas en exister un autre.
Annuler
connectez vous