Bonjour,

tous les nombres premiers ≥ 5 sont de la forme 3k ± 1 (vu qu' ils ne peuvent pas être de la forme 3k !)
la réciproque est fausse (de nombreux nombres de la forme 3k ± 1 ne sont pas premiers) mais on s'en fiche pour ce qu'on veut faire ici.

Merci mais comment le sait on quil secrivent sous cette forme, il faut un oeu le deviner si on ne le sais pas non?

tout nombre quel qu'il soit, premier ou pas, peut s'écrire
soit 3k
soit 3k+1
soit 3k-1

car il n'y a que ces trois possibilités là
(on peut dire aussi 3k+2 mais c'est la même chose que 3(k+1) - 1 donc c'est un "3k-1")

de la même façon tout nombre quel qu'il soit peut s'ecrire 5k ou 5k±1 ou 5k±2

etc etc
c'est d'une évidence criarde et c'est général

( formellement : restes de la division euclidienne a = bq+r, 0 ≤ r < b
tout nombre a quel qu'il soit est a = 3q + r avec 0 ≤ r < 3)

comme on se limite aux nombres premier on élimine les "3k tout court" visiblement divisibles par 3