Salut,

Voilà l'énoncé d'un exo que je n'arrive pas à résoudre.
Je ne trouve pas par quoi commencer.
Juste un indice pourrait m'aider!
Merci

Bonjour,
Déjà, justifier M_n entier.
Ensuite, supposer n non premier avec n = pq où p et q sont des entiers supérieurs stricts à 1.
Sais-tu factoriser a^q-1 ?

Peux tu reformuler  l'exercice :

Soit
On pose

Montrer que si ... alors ...

Remplace les ... par ce qu'il faut.  L'idée n'est pas de recopier exactement l'énoncé initial, bie entendu, mais de trouver une formulation différente, mais équivalente.

As-tu vu une formule pour la somme a+a²+a³+ ... +a^m ?

... et je me demande si ce n'est pas un "bout d'exo" avec des question préliminaires ...

r + r^2 + r^3 + ... + r^n = (r - r^n+1)/(1 - r) ??

Non, j'ai bien recopié l'énoncé complète

Oui, mais j'ai oublié un petit 1 au début :
1+ r + r^2 + r^3 + ... + r^n = (1 - r^n+1)/(1 - r) = (rⁿ⁺¹-1)/(r-1)
Qui donne rⁿ⁺¹-1 = (r-1)(....) .

Qui peut aussi se transformer en :
1+r²+ ... + r^n-1 = (1-rⁿ) / (1-r) = (rⁿ-1) / (r-1)
Qui donne rⁿ-1 = (r-1)(....) .