Oui. C'est ça.  Faudrait juste le dire avec un peu plus de conviction

Le pgcd de 2 nombres, c'est le plus grand diviseur commun de ces 2 nombres. Donc si on décompose mot à mot, on cherche les diviseurs communs à a et b, puis on garde le plus grand.
Les diviseurs de a, c'est 1 et a uniquement (parce que a est supposé premier)
Les diviseurs de b, c'est 1 et b, pour la même raison.
Les diviseurs communs à a et b : uniquement le nombre 1.
Le plus grand diviseur commun ? c'est donc 1, puisque c'est le seul diviseur commun.

Salut,

Un p'tit coup de raisonnement par l'absurde pourrait aussi servir :
Les seuls diviseurs de a sont 1 et a. Donc le pgcd de a et b est soit 1, soit a.
Si on suppose que c'est a, alors a est un diviseur strict de b différent de 1 : contradiction avec "b est u nombre premier". Donc pgcd(a,b) = 1.

Par ailleurs, j'aurais aimé que figure le terme "distincts dans  l'énoncé (sinon, c'est faux ! ) :
Je dois démontrer que deux nombres premiers distincts sont forcément premiers entre-eux.

Merci beaucoup

De rien