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Niveau terminale
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nombres premiers

Posté par
henry5
01-03-23 à 12:58

Bonjour pouvez vous m'aider svp ?

Déterminer trois nombres premiers de la forme n^4 +m^4 où m et n désignent des entiers naturels.

Merci !

Posté par
carpediem
re : nombres premiers 01-03-23 à 13:01

salut

et alors ?

on peut commencer par essayer avec quelques nombres puis réfléchir un peu ...

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 13:03

Pour être honnete je ne sais pas comment démarrer

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 14:43

J'ai essayé avec 1 ,3,7 et ainsi de suite mais rien

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : nombres premiers 01-03-23 à 15:08

Bonjour,
Tu essayes avec deux entiers.
Par exemple n = 1 et m = 3 ne marche pas.
Il y a deux couples avec des entiers "très petits" qui marchent.
Je disparais

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 15:11

1 et 2 mais comment justifier ?

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 15:12

y'a 2 et 3 aussi

Posté par
carpediem
re : nombres premiers 01-03-23 à 15:19

ben tu le justifie en disant que ça marche ... par tâtonnement !!!  (ou essai)

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 15:21

y'a pas de calculs mathématiques ou formule pour justifier ?

Posté par
carpediem
re : nombres premiers 01-03-23 à 15:28

ben non ... mis à part d'écrire les égalités te donnant les nombres premiers !!

par exemple en écrivant :

par tâtonnement je trouve que :

1^4 + 2^4 = ... et ... est premier

et ainsi de suite ...

et si on t'en demandais 50 ben on le ferait avec un programme donc "par tâtonnement exhaustif" de toutes les possibilités en testant tous les entiers m et n dans un intervalle ...

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 16:12

et pour le dernier je trouve 3 et 4

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 16:13

en fait je pensais qu'il y avait une notion de congruence

Posté par
carpediem
re : nombres premiers 01-03-23 à 16:28

il y a des théorèmes là-dessus mais ça devient vite compliqué et pas du niveau terminale ...

cependant et simplement que se passe-t-il si m et n ont même parité ?

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 16:35

c'est divisible pr 2 ?

Posté par
carpediem
re : nombres premiers 01-03-23 à 17:16

est-ce une question ou une affirmation ?

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 17:19

une affirmation dont je ne suis pas sûr

Posté par
carpediem
re : nombres premiers 01-03-23 à 18:49

ben prouve la ... ou trouve une contradiction ...

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 18:55

on peut factoriser par 2 dans les deux cas donc il sont divisibles par. 2

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 18:56

Mais je comprend pas à quoi ç sert puisuqi'ls nous demandent les nombres premiers

Posté par
carpediem
re : nombres premiers 01-03-23 à 19:00

ça sert à donner une idée de comment choisir les entiers m et n ... ou disons comment éliminer les cas inutiles ...

Posté par
carpediem
re : nombres premiers 01-03-23 à 19:00

et pour le plaisir ...

Posté par
henry5
re : nombres premiers 01-03-23 à 19:06

ça marche merci énormément !

Posté par
carpediem
re : nombres premiers 01-03-23 à 19:32

de rien



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