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nombres premiers
Bonjour c'est encore moi 😊 voici l'exercice de ma fille que je ne comprends pas 😪
Un système solaire est composé de 2 planètes, Merre et Tars. Merre
tourne en 360 jours autour du soleil, et Tars en 680 jours.
Aujourd'hui, elles sont alignées avec le soleil. Dans combien de jours auront-elles
cette même position ?
elle a dans un 1er temps décomposé
360 = 2³x3²x5 et 680 = 2³x5x17
les facteurs communs entre eux sont 2³x5 = 40
mais je ne pense que la réponse soit au bout du 40e jour elles sont alignées..... merci pour votre aide
mandy
Bonjour,
40 est le PGCD de 360 et 680.
Pour répondre à la question, c'est plutôt le PPCM qu'il faut déterminer.
La décomposition faite sera utile 
Bonjour,
Attention que "se retrouver dans les mêmes positions" et "être alignées avec le Soleil" ne sont pas du tout synonymes.
Les planètes vont se retrouver alignées avec le soleil bien plus souvent que d'occuper les mêmes positions qu' au départ.
6120 jours est bien la réponse à "Dans combien de jours auront-elles cette même position ? " ... si cela signifie "dans des positions identiques à celles du départ".
Mais en 6120 jours, elles auront été un grand nombre de fois alignées avec le Soleil ... mais pas dans les positions de départ
Exemple (parmi d'autres) : après 765 jours, Merre aura parcouru un angle de 765/360 * 360 = 765°
Et Tars aura parcouru un angle de 765/680 * 360 = 405°
Or 765° - 405° = 360° (1 tour complet) ...
Donc, après 765 jours, les 2 planètes sont alignées avec le Soleil ... mais pas dans les positions qu'elles avaient au départ du problème.
Il reste à élucider, si l'intention de l'auteur est de savoir si il veut la durée pour que les planètes se retrouvent dans les positions de départ ... ou bien si il suffit qu'elle soient alignées avec le Soleil (et si oui, alors attention au demi tour car ...)
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