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Niveau seconde
nombres premiers aidez moi jy arrive pas
Posté par maxou (invité)
intro : Euler ayant demontré qu'il y a une infinité de nombres premiers, de nombreux mathematiciens, et lui en tete, o,t cherché des expressions simples donnant des nombres premiers.Sans parvenir a une formule generale, ils ont neanmoins decouvert des "familles" de nombres premiers.
1)les nombres d'EULER : nombres de la forme n²-n+41 ou n est un entier.
a) calculer ces nombres lorsque n prend les valeurs suivantes: -3;-2;-1;0;1;2;3.Les nombres obtenus sont ils premiers ?
b)calculer le nombre s'Euler pour n=41.Ce nombre estil premier?
remarque: pour les entiers n allant de -40 a 40, les nombres d'Euler sont tous premiers.
2) les nombres de MERSENNE : nombres de la forme
2(puissance de n) - 1 ou n est un nombre premier.
calculer les nombres de mersenne lorsque n prend successivement les valeurs des six premiers nombres premiers que vous connaissez.Qelle est la premiere valeur de n qui ne donne pas un nombre premier par cette formule ?
3) les nombres de FERMAT: nombres de la forme 2(puissance de 2 a la puissance n) + 1 ou n est un entier naturel.
a) calculer les nombres de Fermat lorsque n prend les valeurs 0;1;2;3;4. Ces nombres sont ils premiers?
b) le nombre de Fermat obtenu pour n=5 n'est pas premier, pourquoi ?
merci bcp repondez moi svp 
il faut calculer, calculer encore.
1a) f(-3)=57, f(-2)=43, f(0) =41, ...
1b) n^2+n+41 = 41^2+41+41=41*43 donc non premier
3b) 2^5+1 = 32+1=33=3*11 donc non premier
Posté par claireCW (invité)re : nombres premiers aidez moi jy arrive pas
1)a)
On va appeler E(n) = n^2 - n +41
POur aller plus vite dans le calcul, on va calculer E(n+1) en fonction de E(n).
E(n+1) = (n+1)^2 - (n+1) +41 = n^2 - n + 41 +2n = E(n) + 2n.
E(-3) = 9 + 3 + 41 = 53
E(-2) = E(-3 + 1) = E(-3) + 2(-3) = 53 - 6 = 47
E(-1) = E(-2 + 1) = E(-2) + 2(-2) = 47 - 4 = 43
E(0) = E(-1 + 1) = E(-1) + 2(-1) = 43 - 2 = 41
E(1) = E(0 + 1) = E(0) + 2(0 ) = 41
E(2) = E(1 + 1) = E(1) + 2(1) = 41 + 2 = 43
E(3) = E(2 + 1) = E(2) + 2(2) = 43 + 4 = 47
53, 47, 43 et 41 sont tous des nombres premiers.
1)b)
E(41) = 41*41 - 41 + 41 = 41*41, donc E(41) n'est pas premier
2) M(n) = 2^n - 1
M(1) = 0
M(2) = 3
M(3) = 7
M(5) = 31
M(7) = 127
M(11) = 2047
3, 7, 31, 127 sont premiers. 2047 / 23 = 89, odnc 2047 n'est pas premier