Bonsoir,

Une suite qui donnerait tous les nombres premiers est le Graal de la recherche des spécialistes de la théorie des nombres depuis Gauss, et peut-être avant. Si tu en a trouvé une, tu es un dieu vivant !

Bonsoir,
juste un calcul.

=> verdurin, 3 n'est pas dans la liste {1;7;11;13;17;19;23;29} de Emmebee, donc sa conjecture tient toujours

Bonjour,
@LeHibou,

Il y a aussi 307 + 7 qui n'est pas premier !

Pauvre Emmebee, pas de médaille Fields sur ce coup-là

J'aurais dû m'en douter x)
Peut-être que k ne doit pas être un multiple de P' et ne doit pas être égal ni à 2 ni à 3 ? Après ça commence à faire beaucoup niveau conditions...

Bonjour.

Re-bonjour,
J'ai continué mes recherches et je me suis intéressé aux expressions : P=6k+1 et P'=6k-1, ces 2 expressions donnent des nombres premiers (mais pas tout le temps, par exemple pour k = 8 on a P = 49).
Par contre, j'ai eu l'idée d'alterner entre ces 2 expressions : ainsi, lorsque l'un ne donne pas de nombre premier, j'essaie avec l'autre pour voir si ça fonctionne, et c'est le cas pour tous les nombres trouvés inférieurs à 100 (jusqu'à k = 16). Je pense qu'on peut trouver tous les nombres premiers compris entre 7 et 100 à partir de ces formules.
Comme je m'intéresse à la conjecture d'Andrica, j'ai créé une fonction définie sur l'intervalle : [1 ; +oo] :
J'ai étudié les variations. A partir de x = 2, f(x) < 1 car la fonction est strictement décroissante sur [2 ; +oo] et que f(2) < 1.
J'ai ensuite continué avec la fonction :
(sans le -1, on a des valeurs négatives)
J'ai aussi étudié les variations et j'ai les mêmes conclusions qu'avec la fonction précédente.
Ensuite j'ai regardé les résultats. On a des soustractions de nombres premiers successifs : 11 et 7, 17 et 13... Les seuls nombres qui ne sont pas tombés dans le lot sont 29, 53, 59 et 89, dans l'intervalle [2 ; 100].
Je pense que j'ai trouvé une piste. Qu'en pensez-vous ?

Bonjour,

Je ne pense pas qu'une formule simple nous assure de trouver un nombre premier,
la constante de Mills  par exemple
serait utilisable si elle ne comportait pas une cinquantaine de
décimales connues.
Au fait le maxi  de pn+1-pn semble être
11-7=0.6787..
L'écart entre les premiers successifs a beau s'agrandir ,les deux racines se rapprocheront.
par exemple pour <1 000 000 le plus grand écart est 100 pour 838249 et838349
on trouve 0.546
.

A moins que je me sois trompé, ton dernier résultat est faux : il est normalement 10 fois plus petit...

oui ,
Il manque un 0  
Malgré un écart de 100  les racines ne diffèrent que de 0.0546
La conjecture d'Andrica   reste valable et je postule que le maxi est 0.677 donc
nettement<1.

Mais elle n'est pas prouvée et il faut le prouver, d'où ce topic ^^

Je me souviens qu'au lycée (où j'avais plein d'espoir quant à devenir un jour chercheur), je regardais les conjectures que je trouvais par-ci par-là et je m'amusais à essayer de toutes les démontrer, à corps perdu dedans (elles étaient si jolies que dans ma tête ça ne pouvait être que simple à démontrer).
Ça s'est toujours soldé par un échec (très étonnamment...)

Maintenant que j'ai un peu mûri et commencé un petit peu à mesurer l'ampleur de ces difficultés, j'ai abandonné l'idée d'essayer de démontrer la moindre conjecture tant que je ne suis pas au doctorat (et il faut ajouter 10 ans encore je pense pour ce qui concerne les nombres premiers).

Mais c'est courageux, sain et formateur de faire ce genre d'expériences (après tout, Andrew Wiles a commencé à peine adolescent à s'attaquer au Dernier Théorème et il n'avait jamais arrêté, quelle preuve de ténacité).

Bon courage à toi.

Bonjour,
Les formules pour estimer les écarts entre deux premiers  succesifs sont nombreuses,
les plus célèbres sont celles de T.Nicely.
Le tableau joint montre l'évolution des écarts trouvés et ainsi .
Ma recherche heuristique me dit qu'au delà  de 906 dernier écart trouvé pour p=218 209 405 436  543 il faudrait  un écart de 29 543 820 pour atteindre 1.