Bonjour,
si p est premier différent de 3, alors il est premier avec 3.
3 est premier, donc dans ce cas p^2=1 mod 3 et donc...

bonjour

si p est un nombre premier différent de 3 => p n'est pas divisible par 3

p=3k+1 => p²=3k'+1 => 8p²=3k"+8=3h+2 => 8p²+1=3h' => 8p²+1 est multiple de 3
ou
p=3k+2 => p²=3k'+4 = 3k"+1 => 8p²=3h+8=3h'+2 => 8p²+1=3h" => 8p²+1 est multiple de 3

donc

si p est un nombre premier différent de 3 => 8p²+1 est mutiple de 3 => 8p²+1 n'est pas premier

c'est sûrement plus long qu'otto (bonjour) ...

Philoux

Déjà merci à vous deux !

Même si ta démo est un peu plus longue qu'Otto je l'ai mieux comprise, enfin je crois ^^

Donc voilà ce que j'ai retiré de vos deux réponses:

<=> p= 1 +3k

p²=3k'+1
8p²=24k'+8
8p²+1=24k'+9
8p²+1=3(8k'+3)

Et donc 3/8p²+1 => 8p²+1 n'est pas premier.

Conclusion ? Mon esprit est aussi simple que cet exercice ^^

ne te sous-estimes pas Gounette !

penser aussi à p = -1 (3)

philoux

Salut Philoux,
en fait, on a la même démonstration, mais imagine qu'à la place de 3 on avait 1000 et à la place de 8p^2+1 on avait (1000000-1)^2p^999+1
ce serait plus méchant, et on aurait du mal à utiliser une méthode exhaustive...
Ici j'utiliserai le petit théorème de Fermat.

A part çà, c'est normal que tu trouves que la démonstration de Philoux soit plus facile à comprendre, je n'ai pas fait de démo, j'ai juste ouvert la voie à une démonstration pour que tu puisses y réfléchir.

A+