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Nombres réels
Soient a,b,c et d quatre nombres réels vérifiant:
a²+b²+c²+d² = ab+bc+cd+da
Montrer que a=b=c=d
(j'avais d'abord pensé à donner des valeurs à a, b, c et d, et à faire différent cas : (a,b,c,d) tous différents, puis a=b, a=c, a=d, b=c, etc mais c'est donc très long et puis je ne pense pas qu'il s'agisse de la bonne optique...)
salut Janus!
en multipliant ton égalité par 2 tu obtiens: 2a²+2b²+2c²+2d²-2ab-2bc-2cd-2da=0
en factorisant tu a (a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(a-d)²=0
tous les termes sont 
0
donc a-b=0, c-b=0 c-d=0 a-d=0
voilà je suis pas sur de ce que je te dis mais peut-être que ca pourra t'aider, j'ai pas l'habitude de répondre aux pb, +++
Tu poses le sytème suivant
a^2 = ab
b^2 = bc
c^2 = cd
d^2 = da
d'où
a=b
b=c
....
Salut
juste un petit message pour confirmer la solution de roxane qui n'était pas tres sur de ce qu'elle disait.
Parcontre ce que dit damathsup est je pense totalement faux ce n'est pas parce que l'on a en prenant un cas général
a+b+c+d=e+f+g+h que l'on a forcément
a=e etc..
on ne peut pas se permettre d'identifier terme à termes
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