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Niveau Licence Maths 1e ann
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Nombres réels

Posté par
haidaragao
08-01-18 à 19:13

Bonjour j ai une difficulté à traiter cet exercice,  une aide serait la bienvenue.
Soient A et B deux parties non vides et bornées de
1-) Montrer que AB implique sup(A)sup(B) Et inf(A)inf(B)
2-)Montrer que AB admet une borne supérieure et une borne inférieure finie
Montrer que sup(AB) =max{sup(A); sup(B)} et inf(AB) =min{inf(A); inf(B)}
3-)Montrer que si l intersection AB est non vide , alors elle admet une borne supérieure et une borne inférieure finie .Montrer que sup(AB)min{sup(A); sup(B)} et inf(AB)max{inf(A); inf(B)}.

Posté par
mousse42
re : Nombres réels 08-01-18 à 19:28

Bonjour,

Je pense que pour la première question, tu as besoin des notions de majorant, et de plus petit des majorants. Idem pour la partie minorant (minorant et plus grand des minorants)

Posté par
perroquet
re : Nombres réels 08-01-18 à 19:29

Bonjour,  haidarago.

Des éléments de réponse dans ce topic bornes sup et inf

Posté par
haidaragao
re : Nombres réels 09-01-18 à 02:40

OK j ai regarder l autre mais je n sais pas comment commencer ici

Posté par
haidaragao
re : Nombres réels 09-01-18 à 02:44

Je pense que le début doit être comme ça :
Soit a=sup(A) Et b=sup(B)
ABaB

Posté par
perroquet
re : Nombres réels 09-01-18 à 05:31

C'est faux, a n'est pas un élément de B (ce n'est pas un élément de A non plus ).
Démontre que b est un majorant de A.

Posté par
mousse42
re : Nombres réels 09-01-18 à 07:44

si a = Sup(A) alors a est le plus petit des majorants de A.

Puisque tout élément de A est inclus dans B, on a b=Sup(B), un majorant de A.

Si b est un majorant de A et a le plus petit des majorants de A, tu peux conclure que ...

Posté par
mousse42
re : Nombres réels 09-01-18 à 07:47

Pour la seconde question.
Tu prends un élément de AB, et tu fais une étude de cas.

Posté par
haidaragao
re : Nombres réels 09-01-18 à 13:47

Ok pour le 2 on aura:
AB étant deux parties non vides et bornée de donc AB est bornée
D ou AB admet une borne supérieure et une borne inférieure finie
Es-ce que ç correcte ce raisonnement ??

Posté par
mousse42
re : Nombres réels 09-01-18 à 14:42

Il manque quelque chose.

Posté par
mousse42
re : Nombres réels 09-01-18 à 14:44

Pourquoi dis-tu "AUB étant deux parties... "

Posté par
haidaragao
re : Nombres réels 09-01-18 à 20:50

Rectification
A et B étant deux parties non vides et bornée de

Posté par
haidaragao
re : Nombres réels 09-01-18 à 20:52

Qu es-ce qu il manque ?
J ai vraiment réfléchi et je n arrive pas à ajouter quelque chose de supplémentaire

Posté par
mousse42
re : Nombres réels 09-01-18 à 20:53

AUB est bornée et non vide

Posté par
haidaragao
re : Nombres réels 09-01-18 à 21:09

Oui effectivement
Pour la suite Voici ce que j ai mis
Soit x A et xB
Alors on aura xSup(B)
Et et xSup(A) xmax{sup(A); sup(B)} et en plus xsup(AB sup(AUB)=max{sup(A); sup(B)}

Posté par
mousse42
re : Nombres réels 09-01-18 à 21:33

Dejà tu prends un x dans AB, et non un x dans AUB, pourquoi?

Pour ta deuxième ligne, je ne comprends pas ton raisonnement.

Pour x dans AUB, x est dans A OU x est dans B
Si x est dans A, on a x\le \sup A et si x est dans B on a x\le \sup B

Donc \max \left(\sup A,\sup B\right) est un majorant de AUB.

Maintenant tu dois montrer que  \max \left(\sup A,\sup B\right) est le plus petit des majorants. Et c'est seulement après cette étape que tu pourras conclure que \sup(A \cup B)=\max \left(\sup A,\sup B\right)

Je te laisse chercher et terminer l'exercice.

Posté par
haidaragao
re : Nombres réels 10-01-18 à 21:14

OK merci pour le coup de main j ai essayé et j ai pu corrigé



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