Bonjour j ai une difficulté à traiter cet exercice, une aide serait la bienvenue.
Soient A et B deux parties non vides et bornées de
1-) Montrer que AB implique sup(A)
sup(B) Et inf(A)
inf(B)
2-)Montrer que AB admet une borne supérieure et une borne inférieure finie
Montrer que sup(AB) =max{sup(A); sup(B)} et inf(A
B) =min{inf(A); inf(B)}
3-)Montrer que si l intersection AB est non vide , alors elle admet une borne supérieure et une borne inférieure finie .Montrer que sup(A
B)
min{sup(A); sup(B)} et inf(A
B)
max{inf(A); inf(B)}.
Bonjour,
Je pense que pour la première question, tu as besoin des notions de majorant, et de plus petit des majorants. Idem pour la partie minorant (minorant et plus grand des minorants)
Bonjour, haidarago.
Des éléments de réponse dans ce topic bornes sup et inf
C'est faux, a n'est pas un élément de B (ce n'est pas un élément de A non plus ).
Démontre que b est un majorant de A.
si a = Sup(A) alors a est le plus petit des majorants de A.
Puisque tout élément de A est inclus dans B, on a b=Sup(B), un majorant de A.
Si b est un majorant de A et a le plus petit des majorants de A, tu peux conclure que ...
Ok pour le 2 on aura:
AB étant deux parties non vides et bornée de
donc A
B est bornée
D ou AB admet une borne supérieure et une borne inférieure finie
Es-ce que ç correcte ce raisonnement ??
Qu es-ce qu il manque ?
J ai vraiment réfléchi et je n arrive pas à ajouter quelque chose de supplémentaire
Oui effectivement
Pour la suite Voici ce que j ai mis
Soit x A et x
B
Alors on aura xSup(B)
Et et xSup(A)
x
max{sup(A); sup(B)} et en plus x
sup(A
B
sup(AUB)=max{sup(A); sup(B)}
Dejà tu prends un x dans AB, et non un x dans AUB, pourquoi?
Pour ta deuxième ligne, je ne comprends pas ton raisonnement.
Pour x dans AUB, x est dans A OU x est dans B
Si x est dans A, on a et si x est dans B on a
Donc est un majorant de AUB.
Maintenant tu dois montrer que est le plus petit des majorants. Et c'est seulement après cette étape que tu pourras conclure que
Je te laisse chercher et terminer l'exercice.
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