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}C'est bien evident que la borne inférieure est -1..mais j'ai voulu demontrer par absurde et je n'ai pas arrivé à trouver l'absurdité
Bonjour tout le monde.
Pourriez vous m'aider à résoudre la question suivante:
Déterminer la borne inférieure de A ={cos(n)/n
}
Bonjour Amine36.
Tu as proposé de la faire par l'absurde, ça me paraît pas mal. Si on poursuit ce raisonnement, comment faut-il continuer ? Quelle question faut-il se poser ?
Oui, et strictement supérieur à -1. Donc on commence par dire que c'est le cas. Ensuite ? Quelle question ?
Eh bin voilà tu as tout compris; Bon en fait, c'est pas vraiment un raisonnement par l'absurde.
On montre en fait qu'il existe, à près, un entier n tel que
bonsoir Amine36 !
On a donné la question, comme ça ?
Sans des recherches préalables ?
Parce que si tu ignores tout des groupes additifs de réels, la solution est encore loin !
sont discrets ou denses
ou 
? est un sous gropupe additif de
donc ou bien discret càd qu'il est de la forme
ou bien dense dans
, il est facile de montrer qu'il n'est pas discret. donc il est dense dans
.
Donc si alors x s'écrit
, on considère deux suites
et
dans
telles que
soit la limite de
alors
est la limite de la suite
, ce qui prouve la proposition.
Parce que si tu ignores tout des groupes additifs de réels, la solution est encore loin !
J'aurai alors fait faire une approximation de
Parce que si tu ignores tout des groupes additifs de réels, la solution est encore loin !
J'aurai alors fait faire une approximation de
Bonsoir !
Je ne vois pas comment tu t'en sortirais : avoir
Et même avec les sous-groupes il y a encore un os : on a la densité des termes où
Par exemple voir
Groupes additifs de réels.
Et pour l'autre, oui, il faut montrer que tout y (disons dans ) peut-être approché par une suite
où les
sont éléments de
.
Et là tu le montres ici :
Soit a,b des réels de rapport irrationnel. Alors Il suffit de prendre
Et dans mon post 13-10-18 à 19:18, j'ai travaillé avec sin, c'est évidemment avec cos qu'on travaille.
On peut s'affranchir de la considération de la densité de dans
:
Pour la fonction cos, si est tel que
, si
avec
, considérer la suite
convient pour répondre au problème de la densité de
dans
En effet,
En revanche, bien entendu, on n'aura pas forcément
Pour la fonction sin, si , avec
et
, la suite
est susceptible d'avoir les deux valeurs d'adhérence
et
. Il suffit d'extraire une sous-suite de
telle que
tende vers
pour arriver au résultat de densité de
dans
Mais dans tous les cas il y a toujours "un peu plus de travail", on est bien d'accord.
Bonjour jsvdb !
Le monde appartient à ceux qui se lèvent tôt !
(faux puisque ceux qui se couchent tard ont une nuit d'avance !)
D'accord pour sinus et cosinus, en utilisant des questions de parité.
Mais l'utilisation de la densité de devient indispensable dans d'autres cas et qui peut le plus...
Je suis d'accord que toutes les fonctions ne sont pas aussi gentilles que ces deux là.
Quant à mes horaires nocturnes, en ce moment, entre les enfants qui vomissent et les idées qui tournent dans le ciboulot, il n'y a plus vraiment de place pour des nuits sereines 😥
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