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Nombres réels

Posté par
pfff
21-09-20 à 09:40

Bonjour, j'aimerais de l'aide pour pouvoir démontrer ça merci

ÉNONCÉ

x et y sont deux nombres réels tels que |x| < 1 et |y| < 1

Démontrer que \mid \frac{x+y}{1+x}\mid \prec 1

Merci

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres réels 21-09-20 à 09:42

Bonjour pfff
que signifie |A| < 1 ? comment peux-tu l'écrire autrement ? ...
et pour comparer deux quantités, on peut étudier le signe de leur différence....

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 09:45

Bonjour Malou on peut écrire -1<A<1

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres réels 21-09-20 à 09:46

oui, d'un côté cela va être fort simple
mais je ne sais pas si je ne t'ai pas envoyé dans une impasse pour l'autre

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 09:47

Donc je dois étudier le signe de la différence de x+y - (1+x) et 1+x - (x+y)

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 09:49

malou @ 21-09-2020 à 09:46

oui, d'un côté cela va être fort simple
mais je ne sais pas si je ne t'ai pas envoyé dans une impasse pour l'autre

J'ai pas bien compris

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres réels 21-09-20 à 09:52

ben montrer que ton quotient est inférieur à 1 est facile
supérieur à -1, moins évident
ou alors j'ai mal vu
quelqu'un peut prendre le relais sans problème si meilleure idée

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 09:55

Exactement j'ai réussi a démontrer que mon quotient est inférieur a 1

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:00

x=-0,9 et y=-0,9
....

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:04

Qu'est ce que je dois faire avec ces valeurs

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:06

d'après toi ?
calculer ton quotient, rien que pour voir....

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:08

Je trouve 18 avec la valeur absolue

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:17

je pense qu'il y a un souci avec l'énoncé

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:20

je suis vraiment désolé Malou le dénominateur c'est 1+xy vraiment désolé

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:21

Lorsque je reprends les valeurs je trouve -0,9944.....

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:28

tout à l'heure j'ai voulu te donner un contre exemple
là ça semble aller mieux
tu dois donc le démontrer...(un exemple ne tient pas lieu de démonstration !)
je te laisse chercher, tu as toutes les indications qu'il faut maintenant

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:37

Vous pouvez m'aider a démontrer que 1+xy > 0 ?

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:38

Plutôt 1+xy>1

Posté par
lionel52
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:40

Si tu passes tout au carré, tu peux montrer que (x+y)² < (1+xy)²

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:40

Je raconte des bêtises laisser tomber

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:41

J'ai pu démontrer merci quand même lionel52

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:41

hum...vais avoir du mal...x=0,1 et y=-02
.....
la valeur absolue d'un quotient est....

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:43

messages croisés, ça y est, je crois que tu as trouvé
Lionel entre temps a donné une autre piste
celle de 10h41 était rapide aussi
bonne journée à tous les deux

Posté par
pfff
re : Nombres réels 21-09-20 à 10:47

Merci



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