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Niveau Maths sup
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Nombres réels

Posté par
txxx
28-12-20 à 11:31

Bonjour,  je bloque sur un exercice et je sollicite votre aide.
E={{a+b\sqrt{2}/ a, b € Z}
Etablir que E est dense dans R.

J'ai posé x et y éléments de R tel que x<y et supposé qu'il existait un couple (a,b) tel que x<a+b×racine de 2<y, mais cela n'a rien donné.
Merci d'avance.

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres réels 28-12-20 à 11:46

bonjour

1 : E stable par addition et multiplication
2 : s'intéresser à la suite un = (-1 + 2)n
3 : pour x<y, voir qu'il existe n tels que 0 < un < y-x
4 : pour x < y, voir qu'on peut trouver un entier p tel que x < pun < y
5 : conclure

Posté par
txxx
re : Nombres réels 28-12-20 à 12:32

Waouh! Merci infiniment !

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres réels 28-12-20 à 13:33

pas de quoi

Posté par
txxx
re : Nombres réels 28-12-20 à 18:08

Puis-je avoir une indication pour le 4?

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres réels 29-12-20 à 10:42

voir que entre x/un et y/un il y a fatalement un entier...

Posté par
txxx
re : Nombres réels 30-12-20 à 22:43

Ah oui, merci !

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres réels 31-12-20 à 09:04

pas de quoi



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